题目
题型:浙江省中考真题难度:来源:
(2)从山顶开始、沿迎面山坡往山下铺设观景台阶,这种台阶每级的高度为20厘米,长度因坡度的大小而定,但不得小于20厘米,每级台阶的两端点在坡面上(见图)。
①分别求出前三级台阶的长度(精确到厘米);
②这种台阶不能一直铺到山脚,为什么?
(3)在山坡上的700米高度(点D)处恰好有一小块平地,可以用来建造索道站.索道的起点选择在山脚水平线上的点E处,OE=1600(米),假设索道DE可近似地看成一段以E为顶点、开口向上的抛物线,解析式为y=(x-16)2,试求索道的最大悬空高度。
答案
∴
∴x2=4(8-y),
∵B(m,4),
∴
∴B(4,4)。
(2)在山坡线AB上,,A(0,8)
①令y0=8,得x0=0;令y1=8-0.002=7.998
得
∴第一级台阶的长度为x1-x0=0.08944(百米)≈894(厘米)
同理,令y2=8-2×0.002、y3=8-3×0.002,
可得x2≈0.12649、x3≈0.15492
∴第二级台阶的长度为x2-x1=0.03705(百米)≈371(厘米)
第三级台阶的长度为x3-x2=0.02843(百米)≈284(厘米)。
②取点B(4,4),又取y=4+0.002
则
∵4-3.99900=0.001<0.002
∴这种台阶不能从山顶一直铺到点B,从而就不能一直铺到山脚
(3)D(2,7)、E(16,0)、B(4,4)、C(8,0)
由图可知,只有当索道在BC上方时,索道的悬空高度才有可能取最大值
索道在BC上方时
悬空高度
当时,ymax=
∴索道的最大悬空高度为米。
核心考点
试题【某旅游胜地欲开发一座景观山,从山的侧面进行勘测,迎面山坡线ABC由同一平面内的两段抛物线组成,其中AB所在的抛物线以A为顶点、开口向下,BC所在的抛物线以C为顶】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)如果点P由点A开始沿AB边以2cm/s的速度向点B移动,同时点Q由点B开始沿BC边以1cm/s的速度向点C移动。
①移动开始后第t秒时,设S=PQ2(cm2),试写出S与t之间的函数关系式,并写出t的取值范围;
②当S取得最小值时,在抛物线上是否存在点R,使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出R点的坐标,如果不存在,请说明理由。
(2)在(1)的情况下,分别过点A,B作AE⊥x轴于E,BF⊥x轴于F,在EF上是否存在点P,使∠APB为直角?若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)当点A在抛物线上运动时(点A与点O不重合),求AC·BD的值。
(2)当⊙C和直线l2相切时,请证明点P到直线CM的距离等于⊙C的半径R,并写出R=时a的值;
(3)当⊙C和直线l2不相离时,已知⊙C的半径R=,记四边形NMOB的面积为S(其中点N是直线CM与l2的交点),S是否存在最大值?若存在,求出这个最大值及此时a的值;若不存在,请说明理由。
(2)当t为何值时,△PBQ为等腰三角形?
(3)△PBQ能否成为等边三角形?若能,求t的值;若不能,说明理由。
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