题目
题型:浙江省中考真题难度:来源:
(2)当A′E//x轴,且抛物线经过点A′和E时,求抛物线与x轴的交点的坐标;
(3)当点A′在OB上运动,但不与点O、B重合时,能否使△A′EF成为直角三角形?若能,请求出此时点A′的坐标;若不能,请你说明理由。
答案
由A′E//轴,得△OA′E是直角三角形,
设A′的坐标为(0,b)
AE=A′E=,OE=2b,+2b=2+
所以b=1,A′,E的坐标分别是(0,1)与(,1);
(2) 因为A′、E在抛物线上,所以
,所以,
函数关系式为,
由得,
与x轴的两个交点坐标分别是(-,0)与(2,0);
(3) 不可能使△A′EF成为直角三角形。
∵∠FA′E=∠FAE=60°,若△A′EF成为直角三角形,只能是∠A′EF=90°或∠A′FE=90°,
若∠A′EF=90°,利用对称性,则∠AEF=90°,A′、E、A三点共线,O与A重合,与已知矛盾;
同理若∠A′FE=90°也不可能所以不能使△A′EF成为直角三角形。
核心考点
试题【如图,△OAB是边长为的等边三角形,其中O是坐标原点,顶点B在y轴正方向上,将△OAB折叠,使点A落在边OB上,记为A′,折痕为EF。(1)当A′E//x轴时,】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)从山顶开始、沿迎面山坡往山下铺设观景台阶,这种台阶每级的高度为20厘米,长度因坡度的大小而定,但不得小于20厘米,每级台阶的两端点在坡面上(见图)。
①分别求出前三级台阶的长度(精确到厘米);
②这种台阶不能一直铺到山脚,为什么?
(3)在山坡上的700米高度(点D)处恰好有一小块平地,可以用来建造索道站.索道的起点选择在山脚水平线上的点E处,OE=1600(米),假设索道DE可近似地看成一段以E为顶点、开口向上的抛物线,解析式为y=(x-16)2,试求索道的最大悬空高度。
(2)如果点P由点A开始沿AB边以2cm/s的速度向点B移动,同时点Q由点B开始沿BC边以1cm/s的速度向点C移动。
①移动开始后第t秒时,设S=PQ2(cm2),试写出S与t之间的函数关系式,并写出t的取值范围;
②当S取得最小值时,在抛物线上是否存在点R,使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出R点的坐标,如果不存在,请说明理由。
(2)在(1)的情况下,分别过点A,B作AE⊥x轴于E,BF⊥x轴于F,在EF上是否存在点P,使∠APB为直角?若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)当点A在抛物线上运动时(点A与点O不重合),求AC·BD的值。
(2)当⊙C和直线l2相切时,请证明点P到直线CM的距离等于⊙C的半径R,并写出R=时a的值;
(3)当⊙C和直线l2不相离时,已知⊙C的半径R=,记四边形NMOB的面积为S(其中点N是直线CM与l2的交点),S是否存在最大值?若存在,求出这个最大值及此时a的值;若不存在,请说明理由。
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