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题目
题型:浙江省中考真题难度:来源:
如图,△OAB是边长为的等边三角形,其中O是坐标原点,顶点B在y轴正方向上,将△OAB折叠,使点A落在边OB上,记为A′,折痕为EF。

(1)当A′E//x轴时,求点A′和E的坐标;
(2)当A′E//x轴,且抛物线经过点A′和E时,求抛物线与x轴的交点的坐标;
(3)当点A′在OB上运动,但不与点O、B重合时,能否使△A′EF成为直角三角形?若能,请求出此时点A′的坐标;若不能,请你说明理由。
答案
解:(1)由已知可得∠A,OE=60°,A′E=AE,
由A′E//轴,得△OA′E是直角三角形,
设A′的坐标为(0,b)
AE=A′E=,OE=2b,+2b=2+
所以b=1,A′,E的坐标分别是(0,1)与(,1);
(2) 因为A′、E在抛物线上,所以
,所以
函数关系式为

与x轴的两个交点坐标分别是(-,0)与(2,0);
(3) 不可能使△A′EF成为直角三角形。
∵∠FA′E=∠FAE=60°,若△A′EF成为直角三角形,只能是∠A′EF=90°或∠A′FE=90°,
若∠A′EF=90°,利用对称性,则∠AEF=90°,A′、E、A三点共线,O与A重合,与已知矛盾;
同理若∠A′FE=90°也不可能所以不能使△A′EF成为直角三角形。
核心考点
试题【如图,△OAB是边长为的等边三角形,其中O是坐标原点,顶点B在y轴正方向上,将△OAB折叠,使点A落在边OB上,记为A′,折痕为EF。(1)当A′E//x轴时,】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
某旅游胜地欲开发一座景观山,从山的侧面进行勘测,迎面山坡线ABC由同一平面内的两段抛物线组成,其中AB所在的抛物线以A为顶点、开口向下,BC所在的抛物线以C为顶点、开口向下,以过山脚(点C)的水平线为x轴、过山顶(点A)的铅垂线为y轴建立平面直角坐标系如图(单位:百米),已知AB所在抛物线的解析式为y=-x2+8,BC所在抛物线的解析式为y=(x-8)2,且已知B(m,4)。

(1)设P(x,y)是山坡线AB上任意一点,用y表示x,并求点B的坐标;
(2)从山顶开始、沿迎面山坡往山下铺设观景台阶,这种台阶每级的高度为20厘米,长度因坡度的大小而定,但不得小于20厘米,每级台阶的两端点在坡面上(见图)。
①分别求出前三级台阶的长度(精确到厘米);
②这种台阶不能一直铺到山脚,为什么?
(3)在山坡上的700米高度(点D)处恰好有一小块平地,可以用来建造索道站.索道的起点选择在山脚水平线上的点E处,OE=1600(米),假设索道DE可近似地看成一段以E为顶点、开口向上的抛物线,解析式为y=(x-16)2,试求索道的最大悬空高度。
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如图所示,在平面直角坐标系xOy中,正方形OABC的边长为2cm,点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上,抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B,且12a+5c=0。
(1)求抛物线的解析式;
(2)如果点P由点A开始沿AB边以2cm/s的速度向点B移动,同时点Q由点B开始沿BC边以1cm/s的速度向点C移动。
①移动开始后第t秒时,设S=PQ2(cm2),试写出S与t之间的函数关系式,并写出t的取值范围;
②当S取得最小值时,在抛物线上是否存在点R,使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出R点的坐标,如果不存在,请说明理由。
题型:四川省中考真题难度:| 查看答案
如图,∠AOB=45°,过OA上到点O的距离分别为1,2,3,4,5 …的点作OA的垂线与OB相交,再按一定规律标出一组如图所示的黑色梯形,设前n个黑色梯形的面积和为Sn

(1)请完成下面的表格:

(2)已知Sn与n之间满足一个二次函数关系,试求出这个二次函数的解析式。
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二次函数的图象如图所示,过y轴上一点M(0,2)的直线与抛物线交于A,B两点,过点A,B分别作y轴的垂线,垂足分别为C,D。
(1)当点A的横坐标为-2时,求点B的坐标;
(2)在(1)的情况下,分别过点A,B作AE⊥x轴于E,BF⊥x轴于F,在EF上是否存在点P,使∠APB为直角?若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)当点A在抛物线上运动时(点A与点O不重合),求AC·BD的值。
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在平面直角坐标系xOy中,已知直线l1经过点A(-2,0)和点B(0,),直线l2的函数表达式为,l1与l2相交于点P,⊙C是一个动圆,圆心C在直线l1上运动,设圆心C的横坐标是a,过点C作CM⊥x轴,垂足是点M。

(1)填空:直线l1的函数表达式是____,交点P的坐标是____,∠FPB的度数是____;
(2)当⊙C和直线l2相切时,请证明点P到直线CM的距离等于⊙C的半径R,并写出R=时a的值;
(3)当⊙C和直线l2不相离时,已知⊙C的半径R=,记四边形NMOB的面积为S(其中点N是直线CM与l2的交点),S是否存在最大值?若存在,求出这个最大值及此时a的值;若不存在,请说明理由。
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