题目

题型：江苏期中题难度：来源：

如图，以等边△OAB的边OB所在直线为x轴，点O为坐标原点，使点A在第一象限建立平面直角坐标系，其中△OAB边长为6个单位，点P从O点出发沿折线OAB向B点以3单位/秒的速度向B点运动，点Q从O点出发以2单位/秒的速度沿折线OBA向A点运动，两点同时出发，运动时间为t（单位：秒），当两点相遇时运动停止。
（1）点A坐标为_____，P、Q两点相遇时交点的坐标为_____；
（2）当t=2时，_____；当t=3时，____；
（3）设△OPQ的面积为S，试求S关于t的函数关系式；
（4）当t=2时，试求在y轴上能否找一点M，使得以M、P、Q为顶点的三角形是Rt△，若能找到请求出M点的坐标，若不能找到请简单说明理由。

答案

解：（1）A点坐标为、交点坐标为；
（2）当t=2时，；当t=3时，；
（3）当时，
当时，；
（4）①，过P作PM⊥PQ交y轴于M点，过M作MN⊥AC于N，则MN=OC=3，
易得Rt△PMN∽△QPC，有即，得PN=，MO=NC=
故M点坐标为 ；
②过Q作MQ⊥PQ交y轴于M点，通过△MOQ∽△QCP，求得M坐标为；
③ 以PQ为直径作⊙D，则⊙D半径r为，再过P作PE⊥y轴于E点，
过D作DF⊥y轴于F点，由梯形中位线
求得DF=，显然r＜DF，故⊙D与y无交点，
那么此时在y轴上无M点使得△MPQ为直角三角形.
综上所述，满足要求的M点或。