题目

题型：期中题难度：来源：

某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店，该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为20元／件。销售结束后，得知日销售量P（件）与销售时间x（天）之间有如下关系：P=-2x+80（1≤x≤30，且x为整数）；又知前20天的销售价格Q₁（元／件）与销售时间x（天）之间有如下关系：（1≤x≤20，且x为整数），后10天的销售价格Q₂（元／件）与销售时间x（天）之间有如下关系：Q₂=45（21≤x≤30，且x为整数）。
（1）试写出该商店前20天的日销售利润R₁（元）和后10天的日销售利润R₂（元）分别与销售时间x（天）之间的函数关系式；
（2）请问在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大？并求出这个最大利润。
注：销售利润=销售收入-购进成本

答案

解：（1）根据题意，得
R₁=P（Q₁-20）=（-2x+80）=-x²+20x+800（1≤x≤20，且x为整数），
R₂=P（Q₂-20）=（-2x+80）（45-20）=-50x+2000（21≤x≤30，且x为整数）；
（2）在1≤x≤20，且x为整数时，∵R₁=-（x-10）²+900，
当x=10时，R₁的最大值为900，在21≤x≤30，且x为整数时，
∵在R₂=-50x+2000中，R₂的值随x值的增大而减小，
∴当x=21时，R₂的最大值是950，
∵950>900，
∴当x=21即在第21天时，日销售利润最大，最大利润为950元。