题目

题型：同步题难度：来源：

如图，已知抛物线与直线y=x交于A、B两点，与y轴交于点C，OA＝OB，BC∥x轴。
（1）求抛物线的解析式。
（2）设D、E是线段AB上异于A、B的两个动点（点E在点D的上方），DE＝，过D、E两点分别作y轴的平行线，交抛物线于F、G，若设D点的横坐标为x，四边形DEGF的面积为y，求x与y之间的关系式，写出自变量x的取值范围，并回答x为何值时，y有最大值。

答案

解：（1）∵抛物线与y轴交于点C，
∴C（0，n）
∵BC∥x轴  
∴B点的纵坐标为n，
∵B、A在y=x上，且OA=OB  
∴B（n，n），A（-n，-n），
∴  解得n=0（舍去），n=-2；m=1，
∴所求解析式为：；
（2）作DH⊥EG于H，
∵D、E在直线y=x上，
∴∠EDH=45°，
∴DH=EH，
∵DE=，
∴DH=EH=1，
∵D（x，x）  
∴E（x+1，x+1），
∴F的纵坐标：，G的纵坐标：，
∴DF=x-（）=2-，EG=（x+1）- []=2-，∴，，，
∴x的取值范围是-2＜x＜1  
当x=-时，y_最大值=3。