如图，点A1、A2、A3、…、An在抛物线y=x2图象上，点B1、B2、B3、…、Bn在y轴上，若△A1B0B1、△A2B1B2、…、△AnBn﹣1Bn都为等腰 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：重庆市期末题难度：来源：

如图，点A₁、A₂、A₃、…、A_n在抛物线y=x²图象上，点B₁、B₂、B₃、…、B_n在y轴上，若△A₁B₀B₁、△A₂B₁B₂、…、△A_nB_n﹣1B_n都为等腰直角三角形（点B0是坐标原点），则△A₂₀₁₁B₂₀₁₀B₂₀₁₁的腰长=( )．

答案

2011

核心考点

试题【如图，点A1、A2、A3、…、An在抛物线y=x2图象上，点B1、B2、B3、…、Bn在y轴上，若△A1B0B1、△A2B1B2、…、△AnBn﹣1Bn都为等腰】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图所示，已知在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C、A（1，1）、B（3，1）．动点P从O点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过P点作PQ垂直于直线OA，垂足为Q．设P点移动的时间为t秒（0＜t＜4），△OPQ与直角梯形OABC重叠部分的面积为S．
（1）求经过O、A、B三点的抛物线解析式；
（2）求S与t的函数关系式；
（3）将△OPQ绕着点P顺时针旋转90°，是否存在t，使得△OPQ的顶点O或Q在抛物线上？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

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某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y （元）与月份x 之间满足函数关系y=-50x+2600 ，去年的月销售量p （万台）与月份x 之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表：
（1 ）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？
（2 ）由于受国际金融危机的影响，今年1 ，2 月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12 月份下降了m% ，且每月的销售量都比去年12 月份下降了1.5m% ．国家实施“家电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13% 给予财政补贴．受此政策的影响，今年3 至5 月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2 月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2 月份增加了1.5 万台．若今年3 至5 月份国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴936 万元，求m 的值（保留一位小数）．（参考数据：

≈5.831，

≈5.916，

≈6.083，

≈6.164）

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已知二次函数图象顶点坐标（﹣1，﹣8）且过点（0，﹣6），求该二次函数解析式和该图象与x轴交点坐标．

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设函数y=kx²+（2k+1）x+1（k为实数）
（1）写出其中的两个特殊函数，使它们的图象不全是抛物线，并在同一直角坐标系中，用描点法画出这两个特殊函数的图象；
（2）根据所画图象，猜想出：对任意实数k，函数的图象都具有的特征，并给予证明；
（3）对任意负实数k，当x＜m时，y随着x的增大而增大，试求出m的一个值．

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已知抛物线y=x²﹣2x+m﹣1与x轴只有一个交点，且与y轴交于A点，如图，设它的顶点为B．
（1）求m的值；
（2）过A作x轴的平行线，交抛物线于点C，求证：△ABC是等腰直角三角形；
（3）将此抛物线向下平移4个单位后，得到抛物线C"，且与x轴的左半轴交于E点，与y轴交于F点，如图．请在抛物线C"上求点P，使得△EFP是以EF为直角边的直角三角形．

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