题目

题型：重庆市期末题难度：来源：

某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y （元）与月份x 之间满足函数关系y=-50x+2600 ，去年的月销售量p （万台）与月份x 之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表：
（1 ）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？
（2 ）由于受国际金融危机的影响，今年1 ，2 月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12 月份下降了m% ，且每月的销售量都比去年12 月份下降了1.5m% ．国家实施“家电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13% 给予财政补贴．受此政策的影响，今年3 至5 月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2 月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2 月份增加了1.5 万台．若今年3 至5 月份国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴936 万元，求m 的值（保留一位小数）．（参考数据： ≈5.831，≈5.916，≈6.083，≈6.164）

答案

解：（1）设p与x的函数关系为p=kx+b（k≠0），
根据题意，得解得，
所以，p=0.1x+3.8．
设月销售金额为w万元，则w=py=（0.1x+3.8）（﹣50x+2600）．
化简，得W=﹣5x²+70x+9880，
所以，W=﹣5（x﹣7）²+10125．
当x=7时，w取得最大值，最大值为10125．
答：该品牌电视机在去年7月份销往农村的销售金额最大，最大是10125万元．
（2）去年12月份每台的售价为﹣50×12+2600=0.2（万元），
去年12月份的销售量为0.1×12+3.8=5（万台）．
根据题意，得2000（1﹣m%）×[5（1﹣1.5m%）+1.5]×13%×3=936，
令m%=t，原方程可化为7.5t²﹣14t+5.3=0，
∴．
∴t₁≈0.528，t₂≈1.339（舍去）．
答：m的值约为52.8．