题目
题型:内蒙古自治区中考真题难度:来源:
(1)求抛物线的解析式;
(2)求直线AF的解析式;
(3)在直线AF上是否存在点P,使△CFP是直角三角形?若存在,求出P点坐标;若不存在,说明理由
答案
解:(1)∵y=x2﹣bx﹣5,
∴OC|=5,
∵OC|:|OA|=5:1,
∴OA|=1,即A(﹣1,0),
把A(﹣1,0)代入y=x2﹣bx﹣5得
(﹣1)2+b﹣5=0,
解得b=4,
抛物线的解析式为y=x2﹣4x﹣5;
(2)∵点C与点F关于对称轴对称,C(0,﹣5),设F(x0,﹣5),
∴x02﹣4x0﹣5=﹣5,
解得x0=0(舍去),
或x0=4,
∴F(4,﹣5),
∴对称轴为x=2,
设直线AF的解析式为y=kx+b,
把F(4,﹣5),A(﹣1,0),代入y=kx+b,
得,
解得,
所以,直线FA的解析式为y=﹣x﹣1;
(3)存在.
理由如下:
①当∠FCP=90°时,点P与点E重合,
∵点E是直线y=﹣x﹣1与y轴的交点,
∴E(0,﹣1),
∴P(0,﹣1),…
②当CF是斜边时,过点C作CP⊥AF于点P(x1,﹣x1﹣1),
∵∠ECF=90°,E(0,﹣1),C(0,﹣5),F(4,﹣5),
∴CE=CF,
∴EP=EF,
∴CP=PF,
∴点P在抛物线的对称轴上,…
∴x1=2,
把x1=2代入y=﹣x﹣1,得y=﹣3,
∴P(2,﹣3),
综上所述,直线AF上存在点P(0,﹣1)或(0,﹣1)使△CFP是直角三角形.
核心考点
试题【如图,抛物线与x轴交于A.B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,点C与点F关于抛物线的对称轴对称,直线AF交y轴于点E,|OC|:|OA|=5:1.(1)】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求M,N的坐标.
(2)矩形ABCD中,已知AB=1,BC=2,边AB在x轴上,矩形ABCD沿x轴自左向右以每秒1个单位长度的速度移动,设矩形ABCD与△OMN的重叠部分的面积为S,移动的时间为t(从点B与点O重合时开始计时,到点A与点N重合时计时开始结束).直接写出S与自变量t之间的函数关系式(不需要给出解答过程).
(3)在(2)的条件下,当t为何值时,S的值最大?并求出最大值.
(1)求此抛物线的函数表达式;
(2)求证:∠BEF=∠AOE;
(3)当△EOF为等腰三角形时,求此时点E的坐标;
(4)在(3)的条件下,当直线EF交x轴于点D,P为(1)中抛物线上一动点,直线PE交x轴于点G,在直线EF上方的抛物线上是否存在一点P,使得△EPF的面积是△EDG面积的(2+1)倍.若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(2)在抛物线的对称轴上找一点D,使得点D到点B、C的距离之和最小,并求出点D的坐标;
(3)在第一象限的抛物线上,是否存在一点P,使得△ABP的面积最大?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(2)如图2,已知D(,0),过A,C,D的抛物线与(1)所得的四边形OABC的边BC交于点E,求抛物线的解析式及点E的坐标;
(3)在问题(2)的图形中,一动点P由抛物线上的点A开始,沿四边形OABC的边从A﹣B﹣C向终点C运动,连接OP交AC于N,若P运动所经过的路程为x,试问:当x为何值时,△AON为等腰三角形(只写出判断的条件与对应的结果)?
求抛物线的解析式;
(1)求抛物线的解析式
(2)试判断直线CM与以AB为直径的圆的位置关系,并加以证明;
(3)在抛物线上是否存在点N,使得?如果存在,那么这样的点有几个?如果不存在,请说明理由。
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