喜迎圣诞，某商店销售一种进价为50元/件的商品，售价为60元/件，每星期可卖出200件，若每件商品的售价每上涨1元，则每星期就会少卖出10件．设每件商品的售价上 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

喜迎圣诞，某商店销售一种进价为50元/件的商品，售价为60元/件，每星期可卖出200件，若每件商品的售价每上涨1元，则每星期就会少卖出10件．设每件商品的售价上涨x元（x正整数），每星期销售该商品的利润为y元，则y与x的函数解析式为（　　）

A．y=-10x²+100x+2000	B．y=10x²+100x+2000
C．y=-10x²+200x	D．y=-10x²-100x+2000

答案

设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），
则每件商品的利润为：（60-50+x）元，
总销量为：（200-10x）件，
商品利润为：
y=（60-50+x）（200-10x），
=（10+x）（200-10x），
=-10x²+100x+2000．
故选：A．

核心考点

试题【喜迎圣诞，某商店销售一种进价为50元/件的商品，售价为60元/件，每星期可卖出200件，若每件商品的售价每上涨1元，则每星期就会少卖出10件．设每件商品的售价上】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

附加题
对于二次函数y=-x²+8x-6和一次函数y=3x-4，把y=t（-x²+8x-6）+（2-3t）（3x-4）称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线C．现有点A（2，4）和抛物线C上的点B（-3，n），请完成下列任务：
【尝试】
（1）判断点A是否在抛物线C上；
（2）求n的值
【发现】
通过（1）和（2）的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线C总过固定的两点，则这两点的坐标分别是______．
【应用】
二次函数y=4x²-6x+9是二次函数y=-x²+8x-6和一次函数y=3x-4的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由．

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飞行中的炮弹经x秒后的高度为y米，且高度与时间的关系为y=ax²+bx+c（a≠0），若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则炮弹在最高处的时间是第______秒．

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若二次函数y=x²-2x+c图象的顶点在x轴上，则c等于（　　）

A．-1

B．1

C．

D．2

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某超市销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，市场调查发现：若以每箱50元销售，平均每天可销售90箱，在此基础上，若价格每提高1元，则平均每天少销售3箱．
（1）写出平均每天销售y箱与每箱售价x元之间的函数关系式；
（2）求出超市平均每天销售这种牛奶的利润（ω）元与每箱的售价（x）元之间的二次函数的关系式；
（3）当牛奶售价为多少时，平均每天的利润最大，最大利润为多少？

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已知抛物线L：y=ax²+bx+c（其中a、b、c都不等于0），它的顶点P的坐标是(-

，

4ac-b2

)，与y轴的交点是M（0，c）．我们称以M为顶点，对称轴是y轴且过点P的抛物线为抛物线L的伴随抛物线，直线PM为L的伴随直线．
（1）请直接写出抛物线y=2x²-4x+1的伴随抛物线和伴随直线的解析式：
伴随抛物线的解析式 ______，伴随直线的解析式 ______；
（2）若一条抛物线的伴随抛物线和伴随直线分别是y=-x²-3和y=-x-3，则这条抛物线的解析式是 ______；
（3）求抛物线L：y=ax²+bx+c（其中a、b、c都不等于0）的伴随抛物线和伴随直线的解析式；
（4）若抛物线L与x轴交于A（x₁，0）、B（x₂，0）两点，x₂＞x₁＞0，它的伴随抛物线与x轴交于C、D两点，且AB=CD．请求出a、b、c应满足的条件．

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