题目

题型：安徽难度：来源：

某企业投资100万元引进一条产品加工生产线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可创利33万．该生产线投产后，从第1年到第x年的维修、保养费用累计为y（万元），且y=ax²+bx，若第1年的维修、保养费用为2万元，第2年为4万元．
（1）求y的解析式；
（2）投产后，这个企业在第几年就能收回投资？

答案

（1）由题意，x=1时，y=2；
x=2时，y=2+4=6，分别代入y=ax²+bx
得

a+b=2 4a+2b=6

解得：

a=1 b=1

∴y=x²+x．
（2）设g=33x-100-x²-x，
则g=-x²+32x-100=-（x-16）²+156
由于当1≤x≤16时，g随x的增大而增大，
故当x=3时，g=-（x-16）²+156=-13＜0，
当x=4时，g=-（x-16）²+156=-（4-16）²+156=12＞0，即第4年可收回投资．