题目

题型：不详难度：来源：

某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元；市场调查发现，若每箱以45元的价格销售，平均每天销售105箱；每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱．假定每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间满足一次函数关系式．
（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；
（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；
（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？

答案

（1）设y=kx+b，
把已知（45，105），（50，90）代入得，

45k+b=105 50k+b=90

，
解得：

k=-3 b=240

，
故平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式为：y=-3x+240；

（2）∵水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，销售价x元/箱，
∴该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式为：
W=（x-40）（-3x+240）=-3x²+360x-9600．

（3）W=-3x²+360x-9600=-3（x-60）²+1200，
∵a=-3＜0，∴抛物线开口向下．
又∵对称轴为x=60，∴当x＜60，W随x的增大而增大，
由于50≤x≤55，∴当x=55时，P的最大值为1125元．
∴当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得最大利润，为1125元．