已知抛物线y=x2-4x+c的顶点P在直线y=-4x-1上．（1）求c的值；（2）求抛物线与x轴两交点M、N的坐标（点M在点N的左边），并求△PMN的面积． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知抛物线y=x²-4x+c的顶点P在直线y=-4x-1上．
（1）求c的值；
（2）求抛物线与x轴两交点M、N的坐标（点M在点N的左边），并求△PMN的面积．

答案

（1）由题意可知：抛物线的对称轴为x=2，
当x=2，y=-4×2-1=-9
因此P（2，-9）代入抛物线中可得：-9=4-2×4+c
∴c=-5；

（2）由（1）可知：y=x²-4x-5，
∴M（-1，0），N（5，0），
∴MN=6
已知P（2，-9）．
S_△PMN=

×6×9=27．

核心考点

试题【已知抛物线y=x2-4x+c的顶点P在直线y=-4x-1上．（1）求c的值；（2）求抛物线与x轴两交点M、N的坐标（点M在点N的左边），并求△PMN的面积．】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S（m²）与矩形一边长a（m）之间的二次函数表达式为______．

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某校八年级学生小丽，小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．
小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．
小强：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．
小红：通过调查验证，我发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系．
（1）求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；
（2）当销售单价为何值时，该超市销售这种水果每天获得的利润达600元？[利润=销售量×（销售单价-进价）]．
（3）一段时间后，发现这种水果每天的销售量均低于225千克，则此时该超市销售这种水果每天获取的利润最大是多少？

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抛物线y=x²-2x-m，若其顶点在x轴上，则m=______．

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二次函数过A（-1，0），B（0，-3）两点，且对称轴是x=1，求出它的解析式．

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我市垫江县种植牡丹历史悠久．为了提高农户收入，该县决定在现有基础上开荒种植牡丹并实行政府补贴，规定每新种植一亩牡丹一次性补贴农户若干元，种植亩数y（亩）与补贴数额x（元）之间成一次函数关系y=8x+80．经调查，随着种植规模不断增加，每亩牡丹的收益会相应降低，补贴政策实施前每亩牡丹的收益为3000元，而每补贴10元（补贴数为10元的整数倍），每亩牡丹的收益会相应减少30元．
（1）求政府补贴政策实施后，每亩牡丹的收益z（元）与政府补贴数额x（元）之间的函数关系式；
（2）要使全县新种植的牡丹总收益W元最大，又要从政府的角度出发，政府应将每亩补贴数额x定为多少元？并求出总收益W的最大值和此时种植亩数；（总收益=每亩收益×亩数）
（3）在（2）问中取得最大总收益的情况下，为了发展旅游业，需占用其中不超过50亩的新种牡丹园，利用其树间空地种植新品种“黑桃皇后”．已知引进该新品种平均每亩的费用为530元，此外还要购置其它设备，这项费用（元）等于种植面积（亩）的平方的25倍．这样混种了“黑桃皇后”的这部分土地比原来种植单一品种牡丹时每亩的平均收益增加了2000元，这部分混种土地在扣除所有费用后总收益为85000元．求混种牡丹的土地有多少亩？（结果精确到个位）
（参考数据：

≈1.414，

≈1.732，

≈2.236）

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