题目

题型：不详难度：来源：

我市垫江县种植牡丹历史悠久．为了提高农户收入，该县决定在现有基础上开荒种植牡丹并实行政府补贴，规定每新种植一亩牡丹一次性补贴农户若干元，种植亩数y（亩）与补贴数额x（元）之间成一次函数关系y=8x+80．经调查，随着种植规模不断增加，每亩牡丹的收益会相应降低，补贴政策实施前每亩牡丹的收益为3000元，而每补贴10元（补贴数为10元的整数倍），每亩牡丹的收益会相应减少30元．
（1）求政府补贴政策实施后，每亩牡丹的收益z（元）与政府补贴数额x（元）之间的函数关系式；
（2）要使全县新种植的牡丹总收益W元最大，又要从政府的角度出发，政府应将每亩补贴数额x定为多少元？并求出总收益W的最大值和此时种植亩数；（总收益=每亩收益×亩数）
（3）在（2）问中取得最大总收益的情况下，为了发展旅游业，需占用其中不超过50亩的新种牡丹园，利用其树间空地种植新品种“黑桃皇后”．已知引进该新品种平均每亩的费用为530元，此外还要购置其它设备，这项费用（元）等于种植面积（亩）的平方的25倍．这样混种了“黑桃皇后”的这部分土地比原来种植单一品种牡丹时每亩的平均收益增加了2000元，这部分混种土地在扣除所有费用后总收益为85000元．求混种牡丹的土地有多少亩？（结果精确到个位）
（参考数据：

2

≈1.414，

3

≈1.732，

5

≈2.236）

答案

（1）依题意得：
z=3000-

x

10

×30=-3x+3000；

（2）W=y•z=（8x+80）（-3x+3000）
=-24x²+23760x+240000
=-24（x²-990x+495²-495²）+240000
=-24（x-495）²+6120600
∵x为10的整数倍
∴当x=490或x=500时，W_最大=6120000
∵从政府角度出发
∴当x=490时，W_最大=6120000，
此时种植y=8×490+80=4000亩；

（3）此时平均每亩收益

6120000

4000

=1530（元），
设混种牡丹的土地m亩，则
（1530+2000）•m-530m-25m²=85000
m²-120m+3400=0
解得：m=60±10

2

，
∴m₁=60+10

2

≈74＞50，
m₂=60-10

2

≈46，
答：混种牡丹的土地有46亩．