已知：抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为（1，-4），（1）求抛物线的解析式；（2）求该抛物线与坐标轴的交点坐标． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：湖州难度：来源：

已知：抛物线y=x²+bx+c的顶点坐标为（1，-4），
（1）求抛物线的解析式；
（2）求该抛物线与坐标轴的交点坐标．

答案

（1）∵抛物线y=x²+bx+c的顶点坐标为（1，-4）
∴-

=1，

4ac-b2

=-4
∵a=1
∴b=-2，c=-3
∴y=x²-2x-3
（2）当y=0时，x²-2x-3=0，解得x₁=-1，x₂=3，即与x轴的交点为（-1，0），（3，0）
当x=0时，y=-3，即与y轴的交点坐标为（0，-3）．

核心考点

试题【已知：抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为（1，-4），（1）求抛物线的解析式；（2）求该抛物线与坐标轴的交点坐标．】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知：二次函数的图象经过点A（1，0）和点B（2，1），且与y轴交点的纵坐标为m．
（1）若m为定值，求此二次函数的解析式；
（2）若二次函数的图象与x轴还有异于点A的另一个交点，求m的取值范围；
（3）若二次函数的图象截直线y=-x+1所得线段的长为2

，确定m的值．

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设x、y、z满足关系式x-1=

y+1

z-2

，则x²+y²+z²的最小值为______．

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某企业进行了制度创新和技术改造，效益逐年提高．下面是年利润的几个统计数据（单位均为百万元）：1999年8.6，2000年10.4，2001年12.9，且年利润与年号间的关系可以近似地用二次函数来反映．由此，请你预测2002年的年利润应为（　　）

A．14

B．15.4

C．16.1

D．20.16

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某果园有100棵枇杷树．每棵平均产量为40千克，现准备多种一些枇杷树以提高产量，但是如果多种树，那么树与树之间的距离和每一棵树接受的阳光就会减少，根据实践经验，每多种一棵树，投产后果园中所有的枇杷树平均每棵就会减少产量0.25千克，若设增种x棵枇杷树，投产后果园枇杷的总产量为y千克，则y与x之间的函数关系式为______．

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某商店将进价为100元的某商品按120元的价格出售，可卖出300个；若商店在120元的基础上每涨价1元，就要少卖10个，而每降价1元，就可多卖30个．
（1）若该商品在120元基础上涨价x元，求所获利润y₁（元）与x（元）之间的函数关系式；
（2）若该商品在120元基础上降价x元，求所获利润y₂（元）与x（元）之间的函数关系式；
（3）为获利最大，商店应将价格定为多少元？

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