题目
题型:济南难度:来源:
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(1)请你协助探求出当实数a变化时,抛物线y=ax2+2x+3的顶点所在直线的解析式;
(2)问题(1)中的直线上有一个点不是该抛物线的顶点,你能找出它来吗?并说明理由;
(3)在他们第二个发现的启发下,运用“一般-一特殊-一般”的思想,你还能发现什么?你能用数学语言将你的猜想表述出来吗?你的猜想能成立吗?若能成立请说明理由.
答案
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抛物线y=ax2+2x+3的顶点坐标为( -
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∴抛物线y=ax2+2x+3的顶点所在直线的解析式为y=x+3
(2)当a≠0时,顶点的横坐标-
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∴(0,3)点不是抛物线的顶点.
(3)抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(-
b |
2a |
4ac-b2 |
4a |
由题意得A(-
b+2 |
2a |
4ac-b2+4 |
4a |
把x=-
b+2 |
2a |
b+2 |
2a |
b+2 |
2a |
4ac-b2+4 |
4a |
∴点A在抛物线y=ax2+bx+c上,同理点B也在抛物线y=ax2+bx+c上.
核心考点
试题【某校研究性学习小组在研究有关二次函数及其图象性质的问题时,发现了两个重要结论.一是发现抛物线y=ax2+2x+3(a≠0),当实数a变化时,它的顶点都在某条直线】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求此二次函数的解析式;
(2)设此二次函数的图象与x轴交于A,B两点,O为坐标原点,求线段OA,OB的长度之和.
(2)试写出k的一个数值,使这两个函数图象的交点的横坐标一个大于1,一个小于1.
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(1)若不进行开发,求10年所获利润的最大值是多少?
(2)若按此规划进行开发,求10年所获利润的最大值是多少?
(3)根据(1)、(2)计算的结果,请你用一句话谈谈你的想法.
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