已知函数y=x2+2x-1（t≤x≤t+1）（1）若此函数的最小值为M，求M关于t的函数表达式；（2）当t为某一正整数n时，求函数值y可以取得的所有正整数的和． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知函数y=x²+2x-1（t≤x≤t+1）
（1）若此函数的最小值为M，求M关于t的函数表达式；
（2）当t为某一正整数n时，求函数值y可以取得的所有正整数的和．

答案

（1）∵y=x²+2x-1=（x+1）²-2，对称轴为x=-1．
∴最小值为M=

(t+2)2-2．t＜-2

-2．-2≤t≤-1

(t+1)2-2．t＞-1

；

（2）由（1）对称轴x=-1，
∴得n²+2n-1≤y≤n²+4n+2
∴y可以取得的正整数为n²+2n-1，n²+2n，n²+2n+1，…n²+4n+2．共2n+4个
∴y可以取得的所有正整数的和为

(2n+4)(2n2+6n+1)

=(n+2)(2n2+6n+1)
=2n³+10n²+13n+2（10分）

核心考点

试题【已知函数y=x2+2x-1（t≤x≤t+1）（1）若此函数的最小值为M，求M关于t的函数表达式；（2）当t为某一正整数n时，求函数值y可以取得的所有正整数的和．】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

我们知道，经过原点的抛物线的解析式可以是y=ax²+bx（a≠0）
（1）对于这样的抛物线：
当顶点坐标为（1，1）时，a=______；
当顶点坐标为（m，m），m≠0时，a与m之间的关系式是______
（2）继续探究，如果b≠0，且过原点的抛物线顶点在直线y=kx（k≠0）上，请用含k的代数式表示b；
（3）现有一组过原点的抛物线，顶点A₁，A₂，…，A_n在直线y=x上，横坐标依次为1，2，…，n（为正整数，且n≤12），分别过每个顶点作x轴的垂线，垂足记为B₁，B₂，…，B_n，以线段A_nB_n为边向右作正方形A_nB_nC_nD_n，若这组抛物线中有一条经过D_n，求所有满足条件的正方形边长．

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