题目
题型:福州难度:来源:
(1)对于这样的抛物线:
当顶点坐标为(1,1)时,a=______;
当顶点坐标为(m,m),m≠0时,a与m之间的关系式是______
(2)继续探究,如果b≠0,且过原点的抛物线顶点在直线y=kx(k≠0)上,请用含k的代数式表示b;
(3)现有一组过原点的抛物线,顶点A1,A2,…,An在直线y=x上,横坐标依次为1,2,…,n(为正整数,且n≤12),分别过每个顶点作x轴的垂线,垂足记为B1,B2,…,Bn,以线段AnBn为边向右作正方形AnBnCnDn,若这组抛物线中有一条经过Dn,求所有满足条件的正方形边长.
答案
∴
|
解得,
|
即当顶点坐标为(1,1)时,a=-1;
当顶点坐标为(m,m),m≠0时,
|
解得,
|
则a与m之间的关系式是:a=-
1 |
m |
故答案是:-1;a=-
1 |
m |
(2)∵a≠0,
∴y=ax2+bx=a(x+
b |
2a |
b2 |
4a |
∴顶点坐标是(-
b |
2a |
b2 |
4a |
又∵该顶点在直线y=kx(k≠0)上,
∴k(-
b |
2a |
b2 |
4a |
∵b≠0,
∴b=2k;
(3)∵顶点A1,A2,…,An在直线y=x上,
∴可设An(n,n),点Dn所在的抛物线顶点坐标为(t,t).
由(1)(2)可得,点Dn所在的抛物线解析式为y=-
1 |
t |
∵四边形AnBnCnDn是正方形,
∴点Dn的坐标是(2n,n),
∴-
1 |
t |
∴4n=3t.
∵t、n是正整数,且t≤12,n≤12,
∴n=3,6或9.
∴满足条件的正方形边长是3,6或9.
核心考点
试题【我们知道,经过原点的抛物线的解析式可以是y=ax2+bx(a≠0)(1)对于这样的抛物线:当顶点坐标为(1,1)时,a=______;当顶点坐标为(m,m),m】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:两函数的图象相交于不同的两点A、B;
(2)求线段AB在x轴上的射影A1B1长的取值范围.
信息1:销售A种产品所获利润y(万元)与销售产品x(吨)之间存在二次函数关系y=ax2+bx.在x=1时,y=1.4;当x=3时,y=3.6.
信息2:销售B种产品所获利润y(万元)与销售产品x(吨)之间存在正比例函数关系y=0.3x.
根据以上信息,解答下列问题;
(1)求二次函数解析式;
(2)该公司准备购进A、B两种产品共10吨,请设计一个营销方案,使销售A、B两种产品获得的利润之和最大,最大利润是多少?
(1)试求y与x之间的函数关系式;
(2)当销售价格定为多少时,才能使每月的利润最大?每月的最大利润是多少?
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