某拱形门建筑的形状是抛物线，若取拱形门地面上两点的连线为x轴，它可以近似的用函数y=-297x2+4x表示（单位：m）．（1）求拱形门的宽（地面上的两点之间的距 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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某拱形门建筑的形状是抛物线，若取拱形门地面上两点的连线为x轴，它可以近似的用函数y=-

x2+4x表示（单位：m）．
（1）求拱形门的宽（地面上的两点之间的距离）；
（2）求拱形门的高．

答案

（1）当y=0时，-

x²+4x=0，
解得：x₁=0，x₂=194；
则拱形门的宽为194m；
（2）∵抛物线y=-

x²+4x=-

（x-97）²+194，
∴拱形门的高为194m．

核心考点

试题【某拱形门建筑的形状是抛物线，若取拱形门地面上两点的连线为x轴，它可以近似的用函数y=-297x2+4x表示（单位：m）．（1）求拱形门的宽（地面上的两点之间的距】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知抛物线y=ax²+x+2．
（1）当a=-1时，求此抛物线的顶点坐标和对称轴；
（2）若代数式-x²+x+2的值为正整数，求x的值；
（3）当a=a₁时，抛物线y=ax²+x+2与x轴的正半轴相交于点M（m，0）；当a=a₂时，抛物线y=ax²+x+2与x轴的正半轴相交于点N（n，0）．若点M在点N的左边，试比较a₁与a₂的大小．

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某电器商场将进价为2000元的彩电以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种彩电的售价每降低50元，平均每天可多售出4台
（1）假设每台彩电降价x元，商场每天销售这种彩电的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）
（2）每台彩电降价多少元时，商场每天销售这种彩电的利润最高？最高利润是多少？

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已知二次函数的图象经过点（0，3），顶点坐标为（1，4），
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）求图象与x轴交点A、B两点的坐标；
（3）图象与y轴交点为点C，求三角形ABC的面积．

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某工厂现有20台机器，每台机器平均每天生产160件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于某种原因，每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品．
（1）如果增加x台机器，每天的生产总量为y件，请你写出y与x之间的关系式及自变量的取值范围；
（2）增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大，最大生产总量是多少？
（3）要使生产总量增加300件，则机器增加的台数应该是多少台？

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已知：抛物线y=ax²+bx+c与y交于C点，顶点为M，直线CM的解析式为y=-x+3并且线段CM的长为3

，则抛物线的解析式为______．

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