题目
题型:不详难度:来源:
(1)求抛物线和直线BC的解析式;
(2)在给定的直角坐标系中,画出抛物线和直线BC;
(3)若⊙P过A、B、C三点,求⊙P的半径;
(4)抛物线上是否存在点M,过点M作MN⊥x轴于点N,使△MBN被直线BC分成面积比为1:3的两部分?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
m-5 |
m |
-5 |
m |
则(x1+x2)2-4x1x2=36,(
m-5 |
m |
20 |
m |
解得:m1=1,m2=-
5 |
7 |
经检验m=1,
∴抛物线的解析式为:y=x2+4x-5
或:由mx2-(m-5)x-5=0得,x=1或x=-
5 |
m |
∵m>0,
∴1-
-5 |
m |
∴m=1.
∴抛物线的解析式为y=x2+4x-5
由x2+4x-5=0得x1=-5,x2=1
∴A(-5,0),B(1,0),C(0,-5).
设直线BC的解析式为y=kx+b,
则
|
∴
|
∴直线BC的解析式为y=5x-5;
(2)如图1;
(3)如图2,由题意,圆心P在AB的中垂线上,即在抛物线y=x2+4x-5的对称轴直线x=-2上,
设P(-2,-h)(h>0),(6分)
连接PB、PC,则PB2=(1+2)2+h2,PC2=(5-h)2+22,
由PB2=PC2,
即(1+2)2+h2=(5-h)2+22,解得h=2.
∴P(-2,-2),
∴⊙P的半径PB=
(1+2)2+22 |
13 |
(4)如图3,设MN交直线BC于点E,点M的坐标为(t,t2+4t-5),则点E的坐标为(t,5t-5).
若S△MEB:S△ENB=1:3,则ME:EN=1:3.
∴EN:MN=3:4,
∴t2+4t-5=
4 |
3 |
解得t1=1(不合题意舍去),t2=
5 |
3 |
∴M(
5 |
3 |
40 |
9 |
若S△MEB:S△ENB=3:1,则ME:EN=3:1.
∴EN:MN=1:4,
∴t2+4t-5=4(5t-5).
解得t3=1(不合题意舍去),t4=15,
∴M(15,280).
∴存在点M,点M的坐标为(
5 |
3 |
40 |
9 |
核心考点
试题【已知抛物线y=mx2-(m-5)x-5(m>0)与x轴交于两点A(x1,0)、B(x2,0)(x1<x2),与y轴交于点C,且AB=6.(1)求抛物线和直线BC】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求这个抛物线的解析式;
(2)求出这个抛物线与x轴的交点坐标;
(3)求四边形ABCD的面积.
5 |
2 |
5 |
2 |
(1)求抛物线的解析式;
(2)①当D为抛物线顶点时,线段DC的长度是多少?
②设点D的横坐标为m,△ADB的面积为S,求S关于m的函数关系式,并求出S的最大值.
1 |
2 |
(1)求这个二次函数的解析式,并在下面的坐标系中画出该二次函数的图象;
(2)设D为线段OC上的一点,满足∠DPC=∠BAC,求点D的坐标;
(3)在x轴上是否存在一点M,使以M为圆心的圆与AC、PC所在的直线及y轴都相切?如果存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
1 |
3 |
(1)求抛物线的解析式;
(2)若抛物线向上或向下平移|k|个单位长度后经过点C(-5,6),试求k的值及平移后抛物线的最小值;
(3)设平移后的抛物线与y轴相交于D,顶点为Q,点M是平移的抛物线上的一个动点.请探究:当点M在何位置时,△MBD的面积是△MPQ面积的2倍求出此时点M的坐标.友情提示:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是x=-
b |
2a |
b |
2a |
4ac-b2 |
4a |
(1)试判断y与x之间的函数关系,并求出函数关系式;
(2)若许愿瓶的进价为6元/个,按照上述市场调查的销售规律,求销售利润w(元)与销售单价x(元/个)之间的函数关系式;
(3)在(2)的条件下,若许愿瓶的进货成本不超过900元,要想获得最大利润,试确定这种许愿瓶的销售单价,并求出此时的最大利润.
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