题目
题型：不详难度：来源：
| x | … | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … | |
| x2+bx+c | … | 3 | -1 | 3 | … | |||
| （1）根据题意得，c=3，4+2b+c=-1，解得b=-4， ∴b，c的值分别为-4，3． （2）y=x2-4x+3=（x-2）2-1， ∴抛物线的对称轴为直线x=2， ∵a=1＞0， ∴当x＞2时，y随x的增大而增大； （3）函数y=x2+bx+c的图象先向左平移2个单位，再向上平移1个单位可得到函数y=x2的图象． | ||||||||
如图，在平面直角坐标系中有一直角梯形OABC，∠AOC=90°，AB∥OC，OC 在x轴上，过A、B、C三点的抛物线表达式为y=-
（1）求A、B、C三点的坐标； （2）如果在梯形OABC内有一矩形MNPO，使M在y轴上，N在BC边上，P在OC边上，当MN为多少时，矩形MNPO的面积最大？最大面积是多少？ （3）若用一条直线将梯形OABC分为面积相等的两部分，试说明你的分法． | ||||||||
定义一种变换：平移抛物线F1得到抛物线F2，使F2经过F1的顶点A．设F2的对称轴分别交F1，F2于点D，B，点C是点A关于直线BD的对称点． （1）如图1，若F1：y=x2，经过变换后，得到F2：y=x2+bx，点C的坐标为（2，0），则： ①b的值等于______； ②四边形ABCD为（ ） A、平行四边形；B、矩形；C、菱形；D、正方形． （2）如图2，若F1：y=ax2+c，经过变换后，点B的坐标为（2，c-1），求△ABD的面积； （3）如图3，若F1：y=
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图1是边长分别为4
（1）操作：固定△ABC，将△C′D′E′绕点C顺时针旋转30°得到△CDE，连接AD、BE，CE的延长线交AB于F（图2）； 探究：在图2中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？试证明你的结论． （2）操作：将图2中的△CDE，在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的△CDE设为△PQR（图3）； 探究：设△PQR移动的时间为x秒，△PQR与△ABC重叠部分的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数自变量x的取值范围． （3）操作：图1中△C′D′E′固定，将△ABC移动，使顶点C落在C′E′的中点，边BC交D′E′于点M，边AC交D′C′于点N，设∠ACC′=α（30°＜α＜90°（图4）； 探究：在图4中，线段C′N•E′M的值是否随α的变化而变化？如果没有变化，请你求出C′N•E′M的值，如果有变化，请你说明理由．  | ||||||||
| 如图，在平面直角坐标系中，直线AD与抛物线y=-x2+bx+c交于A（-1，0）和D（2，3）两点，点C、F分别为该抛物线与y轴的交点和顶点． （1）试求b、c的值和抛物线顶点F的坐标； （2）求△ADC的面积； （3）已知，点Q是直线AD上方抛物线上的一个动点（点Q与A、D不重合），在点Q的运动过程中，有人说点Q、F重合时△AQD的面积最大，你认为其说法正确吗？若你认为正确请求出此时△AQD的面积，若你认为不正确请说明理由，并求出△AQD的最大面积．  | ||||||||
| 某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，商店想在月销售成本不超过1万元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？ |