题目
题型:不详难度:来源:
(1)求该抛物线的表达式;
(2)写出该抛物线的顶点坐标;
(3)观察图象指出,当x分别取何值时,有y>0,y<0;
(4)若抛物线与x轴的交点分别为点A与点B(A在B左侧),在x轴上方的抛物线上是否存在点P,使S△PAB=8?若存在,请求出P点坐标;若不存在,请说明理由.
答案
图象经过:(-1,0),对称轴为:x=1,
∴
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解得:
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∴该抛物线的表达式为:y=x2-2x-3;
(2)∵y=x2-2x-3;
=(x-1)2-4,
∴该抛物线的顶点坐标为:(1,-4).
(3)∵图象经过:(-1,0),对称轴为:x=1,
∴图象与x轴另一交点坐标为:(3,0),
∴当x<-1或x>3时,y>0,-1<x<3时,y<0;
(4)存在,
∵S△PAB=8,AB=4,
∴P点纵坐标为4,
∴4=x2-2x-3;
解得:x1=1-2
2 |
2 |
∴P1(1-2
2 |
2 |
核心考点
试题【已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象;如图(1)求该抛物线的表达式;(2)写出该抛物线的顶点坐标;(3)观察图象指出,当x分别取何值时,有y>0,y<0;(4】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)分别求出图中直线和抛物线的函数表达式;
(2)连接PO、PC,并把△POC沿CO翻折,得到四边形POP′C,那么是否存在点P,使四边形POP′C为菱形?若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求证:无论k取任何实数时,方程总有实数根;
(2)若二次函数y=kx2+(3k+1)x+3的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数,且k为正整数,求k值;
(3)在(2)的条件下,设抛物线的顶点为M,直线y=-2x+9与y轴交于点C,与直线OM交于点D.现将抛物线平移,保持顶点在直线OD上.若平移的抛物线与射线CD(含端点C)只有一个公共点,求它的顶点横坐标的值或取值范围.
(1)求直线BC的解析式;
(2)若抛物线y=ax2+bx+c经过B、A两点,且顶点在直线BC上,求此抛物线的顶点的坐标;
(3)在x轴上是否存在一点P,使△PCE和△CBE相似?若存在,请你求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B,使△AOB的面积等于6,求点B的坐标;
(3)对于(2)中的点B,在此抛物线上是否存在点P,使∠POB=90°?若存在,求出点P的坐标,并求出△POB的面积;若不存在,请说明理由.
(1)当销售单价定为每千克55元时,求月销售利润.
(2)设销售单价为每千克x元,月销售利润为y元,求y与x的函数关系式(不写处x的取值范围).
(3)商场销售此产品时,要想每月成本不超过10000元,且月销售利润达到8000元,销售单价应定为多少元?
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