题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:无论k取任何实数时,方程总有实数根;
(2)若二次函数y=kx2+(3k+1)x+3的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数,且k为正整数,求k值;
(3)在(2)的条件下,设抛物线的顶点为M,直线y=-2x+9与y轴交于点C,与直线OM交于点D.现将抛物线平移,保持顶点在直线OD上.若平移的抛物线与射线CD(含端点C)只有一个公共点,求它的顶点横坐标的值或取值范围.
答案
②当k≠0时,△=(3k+1)2-4k•3,
=9k2+6k+1-12k,
=9k2-6k+1,
=(3k-1)2≥0,
所以,方程有实数根,
综上所述,无论k取任何实数时,方程总有实数根;
(2)令y=0,则kx2+(3k+1)x+3=0,
解关于x的一元二次方程,得x1=-3,x2=-
1 |
k |
∵二次函数的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数,且k为正整数,
∴k=1;
(3)由(2)得抛物线的解析式为y=x2+4x+3,
配方得y=(x+2)2-1,
∴抛物线的顶点M(-2,-1),
∴直线OD的解析式为y=
1 |
2 |
于是设平移后的抛物线的顶点坐标为(h,
1 |
2 |
∴平移后的抛物线解析式为y=(x-h)2+
1 |
2 |
①当抛物线经过点C时,令x=0,则y=9,
∴C(0,9),
∴h2+
1 |
2 |
解得h=
-1±
| ||
4 |
∴当
-1-
| ||
4 |
-1+
| ||
4 |
②当抛物线与直线CD只有一个公共点时,
由方程组
|
消掉y得,x2+(-2h+2)x+h2+
1 |
2 |
∴△=(-2h+2)2-4(h2+
1 |
2 |
解得h=4,
此时抛物线y=(x-4)2+2与射线CD唯一的公共点为(3,3),符合题意,
综上所述:平移后的抛物线与射线CD只有一个公共点时,顶点横坐标的值或取值范围是h=4或
-1-
| ||
4 |
-1+
| ||
4 |
核心考点
试题【已知关于x的方程kx2+(3k+1)x+3=0.(1)求证:无论k取任何实数时,方程总有实数根;(2)若二次函数y=kx2+(3k+1)x+3的图象与x轴两个交】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求直线BC的解析式;
(2)若抛物线y=ax2+bx+c经过B、A两点,且顶点在直线BC上,求此抛物线的顶点的坐标;
(3)在x轴上是否存在一点P,使△PCE和△CBE相似?若存在,请你求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B,使△AOB的面积等于6,求点B的坐标;
(3)对于(2)中的点B,在此抛物线上是否存在点P,使∠POB=90°?若存在,求出点P的坐标,并求出△POB的面积;若不存在,请说明理由.
(1)当销售单价定为每千克55元时,求月销售利润.
(2)设销售单价为每千克x元,月销售利润为y元,求y与x的函数关系式(不写处x的取值范围).
(3)商场销售此产品时,要想每月成本不超过10000元,且月销售利润达到8000元,销售单价应定为多少元?
(6)若将(6)中的单行道改为双行道,即货车必须从隧道中线的右侧通过,货车的限高应是多少?
最新试题
- 1下列各数中无理数有[ ]A.2个B.3个C.4个D.5个
- 2在一个密闭容器中盛有11 g X气体(X的摩尔质量为44 g/mol)时,压强为1×104 Pa。如果在相同温度下,把更
- 3历史上的“澶渊之盟”是哪两个政权之间的盟约A.北宋与西夏B.北宋与辽C.南宋与金D.南宋与西夏
- 4下图表示人的个体发育过程。请回答:(1)人体细胞内有23对染色体,图中甲→乙表示细胞分裂的过程,经过四次分裂后形成的新细
- 5对于(-2)4与-24,下列说法正确的是( )A.它们的意义相同B.它的结果相等C.它的意义不同,结果相等D.它的意义
- 6在波的传播方向上,距离一定的P与Q点之间只有一个波谷的四种情况,如图A、B、C、D所示。已知这四列波在同一种介质中均向右
- 7下列纬线圈中,最短的一条是( )A.20°NB.60°SC.10°SD.30°N
- 8在△ABC中,∠ACB=90°,∠A<45°,点O为AB中点,一个足够大的三角板的直角顶点与点O重合,一边OE经过点C,
- 9The following symbols have appeared on clothes labels for fo
- 10不定项选择如图所示,将带电棒移近两个不带电的导体球,两个导体球开始时互相接触且对地绝缘,下述几种方法中能使两球都带电的是
热门考点
- 1用NA表示阿伏加德罗常数的值,下列说法正确的是A.在1 L 0.1 mol/L硫化钠溶液中阴离子总数大于0.1NAB.1
- 2下列各组词语中,没有错别字的一组是[ ]A.***戮 放肆 云霄 水龙头 金碧辉煌 B.风姿 落寞 苍桑 名信片 涸
- 3When day dawned, stars _____ from the sky. [ ]A. kept aw
- 4下列各组性状中,属于相对性状的是( )A.人的身高和体重B.猫的黑毛和狗的白毛C.豌豆的高茎和矮茎D.柿子的大小和颜色
- 5直线l:kx-y+1+2k=0(k∈R)(1)证明:直线l过定点;(2)若直线l交x轴于A,交y轴于B,△ABC的面积为
- 6(6分)下图为浓硫酸与铜反应的实验装置图。(1)浓硫酸与铜反应的化学方程式为
- 7醋酸、柠檬酸等是食品加工中常用的酸,它们的水溶液中都存在( )A.H+B.OH-C.H2D.O2
- 8下列句子没有语病的一项是 ( )(2分)A.为了提高学习成绩,我无时无刻都在努力学习。B.通过老师的教育,使
- 9诗、文名句填空。①晓战随金鼓,_____________________。(李白《塞下曲六首》)②羌笛何须怨杨柳,___
- 102011年9月20日,第三届全国道德模范评选表彰颁奖典礼——《德耀中华》在北京举行。山东省济南市历城区港沟镇神武村农民刘