题目
题型:不详难度:来源:
(1)求点C的坐标;
(2)若抛物线y=-
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①求抛物线的解析式;
②在抛物线上是否存在点P(点C除外)使△ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形?若存在,求出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
(1)过C作CD⊥x轴,垂足为D,
∵BA⊥AC,∴∠OAB+∠CAD=90°,
又∠AOB=90°,∴∠OAB+∠OBA=90°,
∴∠CAD=∠OBA,又AB=AC,∠AOB=∠ADC=90°,
∴△AOB≌△CDA,又A(1,0),B(0,-2),
∴OA=CD=1,OB=AD=2,
∴OD=OA+AD=3,又C为第四象限的点,
∴C的坐标为(3,-1);
(2)①∵抛物线y=-
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∴把C的坐标代入得:-1=-
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则抛物线的解析式为y=-
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②存在点P,△ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形,
(i)若以AB为直角边,点A为直角顶点,
则延长CA至点P1使得P1A=CA,得到等腰直角三角形ABP1,过点P1作P1M⊥x轴,如图所示,
∵AP1=CA,∠MAP1=∠CAD,∠P1MA=∠CDA=90°,
∴△AMP1≌△ADC,
∴AM=AD=2,P1M=CD=1,
∴P1(-1,1),经检验点P1在抛物线y=-
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(ii)若以AB为直角边,点B为直角顶点,则过点B作BP2⊥BA,且使得BP2=AB,
得到等腰直角三角形ABP2,过点P2作P2N⊥y轴,如图,
同理可证△BP2N≌△ABO,
∴NP2=OB=2,BN=OA=1,
∴P2(-2,-1),经检验P2(-2,-1)也在抛物线y=-
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(iii)若以AB为直角边,点B为直角顶点,则过点B作BP3⊥BA,且使得BP3=AB,
得到等腰直角三角形ABP3,过点P3作P3H⊥y轴,如图,
同理可证△BP3H≌△BAO,
∴HP3=OB=2,BH=OA=1,
∴P3(2,-3),经检验P3(2,-3)不在抛物线y=-
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则符合条件的点有P1(-1,1),P2(-2,-1)两点.
核心考点
试题【在如图的直角坐标系中,已知点A(1,0);B(0,-2),将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°至AC.(1)求点C的坐标;(2)若抛物线y=-12x2+ax+】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)直接写出直线BC的函数表达式;
(3)如图1,D为y轴的负半轴上的一点,且OD=2,以OD为边作正方形ODEF.将正方形ODEF以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向移动,在运动过程中,设正方形ODEF与△OBC重叠部分的面积为s,运动的时间为t秒(0<t≤2).
求:①s与t之间的函数关系式;
②在运动过程中,s是否存在最大值?如果存在,直接写出这个最大值;如果不存在,请说明理由.
(4)如图2,点P(1,k)在直线BC上,点M在x轴上,点N在抛物线上,是否存在以A、M、N、P为顶点的平行四边形?若存在,请直接写出M点坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)抛物线上是否存在一点Q,使△QMB与△PMB的面积相等?若存在,求点Q的坐标;若不存在,说明理由;
(3)在第一象限、对称轴右侧的抛物线上是否存在一点R,使△RPM与△RMB的面积相等?若存在,直接写出点R的坐标;若不存在,说明理由.
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(1)求此抛物线的解析式;
(2)求四边形ABPC的面S;
(3)试判断四边形ABPC的形状,并说明理由.
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A.(0,2)或(4,6) | B.(4,6) | C.(0,2) | D.无法确定 |
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