题目

题型：不详难度：来源：

如图，矩形ABCD的长、宽分别为3和2，OB=2，点E的坐标为（3，4）连接AE、ED．
（1）求经过A、E、D三点的抛物线的解析式．
（2）以原点为位似中心，将五边形ABCDE放大．
①若放大后的五边形的边长是原五边形对应边长的2倍，请在网格中画出放大后的五边形A₂B₂C₂D₂E₂，并直接写出经过A₂、D₂、E₂三点的抛物线的解析式：______；
②若放大后的五边形的边长是原五边形对应边长的k倍，请你直接写出经过A_k、D_k、E_k三点的抛物线的解析式：______（用含k的字母表示）．

答案

（1）∵A（2，3），D（4，3）
∴由对称性知，抛物线的顶点是E（3，4）．
设抛物线的解析式为y=a（x-3）²+4
∵a（2-3）²+4=3，
解得：a=-1
∴抛物线的解析式为y=-（x-3）²+4或写成y=-x²+6x-5

（2）①如图所示
y=-

1

2

(x-6)2+8，或写成y=-

1

2

x2+6x-10
②y=-

1

k

(x-3k)2+4k或写成y=-

1

k

x2+6x-5k
y=

1

k

(x+3k)2-4k或写成y=

1

k

x2+6x+5k