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题目
题型:不详难度:来源:
正常水位时,抛物线拱桥下的水面宽为20m,水面上升3m达到该地警戒水位时,桥下水面宽为10m.
(1)在恰当的平面直角坐标系中求出水面到桥孔顶部的距离y(m)与水面宽x(m)之间的函数关系式;
(2)如果水位以0.2m/h的速度持续上涨,那么达到警戒水位后,再过多长时间此桥孔将被淹没?
答案
(1)建立如图1所示设抛物线的解析式为y=ax2,(1分)

可设点A的坐标为(10,h),则点B的坐标为(5,h+3)
可得二元一次方程组:h=100a(1分)
h+3=25a(1分)
解得:a=-
1
25
,h=-4,(2分)
y=-
1
25
x2
(1分)
将(
x
2
,-y)代入,
故桥孔顶部的距离y(m)与水面宽x(m)之间的函数关系式为:y=
1
100
x2
(2分)

(2)1÷0.2=5h(1分)
答:达到警戒水位后,再过5h此桥孔将被淹没(1分)
核心考点
试题【正常水位时,抛物线拱桥下的水面宽为20m,水面上升3m达到该地警戒水位时,桥下水面宽为10m.(1)在恰当的平面直角坐标系中求出水面到桥孔顶部的距离y(m)与水】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,一次函数y=-
1
2
x+2
分别交y轴、x轴于A、B两点,抛物线y=-x2+bx+c过A、B两点.
(1)求这个抛物线的解析式;
(2)作垂直x轴的直线x=t,在第一象限交直线AB于M,交这个抛物线于N.求当t取何值时,MN有最大值?最大值是多少?
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如图,在平面直角坐标系中放置一直角三角板,其顶点为A(0,1),B(2,0),O(0,0),将此三角板绕原点O逆时针旋转90°,得到△A′B′O.
(1)一抛物线经过点A′、B′、B,求该抛物线的解析式;
(2)设点P是在第一象限内抛物线上的一动点,是否存在点P,使四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积4倍?若存在,请求出P的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)在(2)的条件下,试指出四边形PB′A′B是哪种形状的四边形?并写出四边形PB′A′B的两条性质.
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如图①是抛物线形拱桥,当水面在n时,拱顶离水面2米,水面宽4米.
(1)求出拱桥的抛物线解析式;
(2)若水面下降2.5米,则水面宽度将增加多少米?(图②是备用图)
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如图已知抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴交于点A(1,0)和点B(-3,0),与y轴交于点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点D的坐标为(-2,0).问:直线AC上是否存在点F,使得△ODF是等腰三角形?若存在,请直接写出所有符合条件的点F的坐标;若不存在,请说明理由.
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如图,某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成,其拱状图形为抛物线的一部分,栅栏的跨径AB间,按相同间隔0.2米用5根立柱加固,拱高OC为0.36米,则立柱EF的长为(  )
A.0.4米B.0.16米C.0.2米D.0.24米
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