题目
题型:不详难度:来源:
(1)若△AOB的外接圆与y轴交于点D,求D点坐标.
(2)若点C的坐标为(-1,0),试猜想过D,C的直线与△AOB的外接圆的位置关系,并加以说明.
(3)二次函数的图象经过点O和A且顶点在圆上,求此函数的解析式.
答案
在Rt△ADO中,∠ADO=60°,
所以OD=OA÷
3 |
3 |
3 |
所以D点的坐标是(0,
3 |
(2)猜想:CD与圆相切,
∵∠AOD是直角,
∴AD是圆的直径,
又∵tan∠CDO=
CO |
DO |
1 | ||
|
| ||
3 |
∴∠CDA=∠CDO+∠ADO=90°,即CD⊥AD,
∴CD切外接圆于点D;
(3)依题意可设二次函数的解析式为:
y=α(x-0)(x-3),
由此得顶点坐标的横坐标为:x=
3a |
2a |
3 |
2 |
即顶点在OA的垂直平分线上,作OA的垂直平分线EF,
则得∠EFA=
1 |
2 |
即得到EF=
3 |
3 |
2 |
3 |
3 |
2 |
3 |
2 |
3 |
同理可得另一个顶点坐标为(
3 |
2 |
1 |
2 |
3 |
分别将两顶点代入y=α(x-0)(x-3)
可解得α的值分别为-
2
| ||
3 |
2
| ||
9 |
则得到二次函数的解析式是y=-
2
| ||
3 |
2
| ||
9 |
核心考点
试题【如图,将△AOB置于平面直角坐标系中,其中点O为坐标原点,点A的坐标为(3,0),∠ABO=60度.(1)若△AOB的外接圆与y轴交于点D,求D点坐标.(2)若】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
2 |
3 |
2 |
(1)求AB和OC的长;
(2)点E从点A出发,沿x轴向点B运动(点E与点A、B不重合),过点E作直线l平行BC,交AC于点D.设AE的长为m,△ADE的面积为s,求s关于m的函数关系式,并写出自变量m的取值范围;
(3)在(2)的条件下,连接CE,求△CDE面积的最大值.
(1)设BN=x,BM=y,请用含x的代数式表示y,并写出x的取值范围;
(2)请用含x的代数式表示S,并在给定的直角坐标系内画出该函数的示意图;
(3)利用函数图象回答(2)中:当x取何值时,S有最大值?最大值是多少?
A.8.9米 | B.9.1米 | C.9.2米 | D.9.3米 |
(1)请求出s与x的函数关系式.
(2)按照题中要求,所围的花圃面积能否是48米2?若能,求出的x值;若不能,请说明理由.
(参考公式:二次函数y=ax2+bx+c=0,当x=-
b |
2a |
4ac-b2 |
4a |
1 |
2 |
(1)求抛物线的解析式;
(2)在坐标平面内是否存在一点D,使得以O、B、C、D为顶点的四边形是等腰梯形?若存在,求所有的符合条件的D点的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)如图2,将(1)中的抛物线平移,使其顶点在y轴的正半轴上,在y轴上是否存在一点M,使得平移后的抛物线上的任意一点P到x轴的距离与P点到M的距离相等?若存在,求出M点的坐标;若不存在,请说明理由.
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