题目
题型:不详难度:来源:
(1)求a的值及点B的坐标.
(2)连接AC、BC,E是线段OC上的动点(不与O、C两点重合),过E点作直线PE⊥y轴交线段AC于点P,交线段BC于点Q.求证:
CE |
CO |
PQ |
AB |
(3)设E点的坐标为(0,n),在线段AB上是否存在一点R,使得以P、Q、R为顶点的三角形与△BOC相似?若存在,求出n的值,并画出相应的示意图;若不存在,请说明理由.
答案
∴y=-(x-1)2+4,
令y=0,-(x-1)2+4=0,
解得x1=-1,x2=3,
∴B点坐标为(3,0);
(2)证明:∵直线PE⊥y轴交线段AC于点P,交线段BC于点Q,
∴PQ∥AB,
∴△CPQ∽△CAB,
∴
CE |
CO |
PQ |
AB |
(3)在线段AB上存在一点R,使得以P、Q、R为顶点的三角形与△BOC相似.理由如下
对于y=-(x-1)2+4,令x=0,y=3,
∴C点坐标为(0,3),
∴△OBC为等腰直角三角形,
设直线BC的解析式为:y=kx+b,
把B(3,0),C(0,3)代入得,
|
解得k=-1,b=3,
∴直线BC的解析式为:y=-x+3;
同理可得直线AC的解析式为:y=-3x+3;
∵E点的坐标为(0,n),0<n<3,
∴P点坐标为(
n |
3 |
∴QP=3-n-(
n |
3 |
4n |
3 |
若以P、Q、R为顶点的三角形与△BOC相似,
∴以P、Q、R为顶点的三角形为等腰直角三角形,
当∠PQR=90°,QR=QP,如图,
∵PQ∥AB,
∴QR⊥AB,
∴QR=OE=n,
∴n=4-
4n |
3 |
解得n=
12 |
7 |
∴R的坐标为(
9 |
7 |
当∠QPR=90°,PQ=PR,同理可得n=
12 |
7 |
3 |
7 |
12 |
7 |
3 |
7 |
当∠PRQ=90°,RP=RQ,过R作RH⊥PQ于H,如图,
∴HR=
1 |
2 |
∴n=
1 |
2 |
4n |
3 |
解得n=
6 |
5 |
∴P点的坐标为(-
3 |
5 |
6 |
5 |
9 |
5 |
6 |
5 |
∴R点的坐标为(
3 |
5 |
所以当n=
12 |
7 |
9 |
7 |
3 |
7 |
6 |
5 |
3 |
5 |
核心考点
试题【已知:二次函数y=a(x-1)2+4的图象如图所示,抛物线交y轴于点C,交x轴于A、B两点,用A点坐标为(-1,0).(1)求a的值及点B的坐标.(2)连接AC】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)销售单价提高多少元,可获利4480元.
(2)如何提高售价,才能在半月内获得最大利润?
(1)求抛物线解析式;
(2)将图1中梯形OABC的上下底边所在的直线OA、CB以相同的速度同时向上平移,平移后的两条直线分别交抛物线于点O1、A1、C1、B1,得到如图2的梯形O1A1B1C1.设梯形O1A1B1C1的面积为S,A1、B1的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2).用含S的代数式表示x2-x1,并求出当S=36时点A1的坐标;
(3)如图3,设图1中点D坐标为(1,3),M为抛物线的顶点,动点P从点B出发,以每秒1个单位长度的速度沿着线段BC运动,动点Q从点D出发,以与点P相同的速度沿着线段DM运动.P、Q两点同时出发,当点Q到达点M时,P、Q两点同时停止运动.设P、Q两点的运动时间为t,是否存在某一时刻t,使得直线PQ、直线AB、x轴围成的三角形与直线PQ、直线AB、抛物线的对称轴围成的三角形相似?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由.
(1)求抛物线的解析式.
(2)D是线段AC的中点,E为线段AC上的一动点(不与A,C重合),过点E作y轴的平行线EF与抛物线交于点F.问:是否存在△DEF与△AOC相似?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使得△APD为等腰三角形?若存在,请直接写出点p的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)请解答小华提出的问题;
(2)能否获得比800元更多的利润?若能,请举例说明;若不能,试说明理由.
(1)求直线与抛物线的表达式;
(2)求证:C点是△AOD的外心;
(3)若(1)中的抛物线,在x轴上方的部分,有一动点P(x,y),设∠PON=α.当sinα为何值时,△PON的面积有最大值?
(4)若P点保持(3)中运动路线,是否存在△PON,使得其面积等于△OCN面积的
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