题目
题型:不详难度:来源:
(1)求这个二次函数的解析式及A、B两点的坐标;
(2)若直线l:y=mx(m≠0)与线段BC交于点D(点D不与点B、C重合),则是否存在这样的直线l,使得以B、O、D为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,求出该直线的解析式及点D的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
∴k=-1,或k=2.
又k<0,
∴k=-1.
∴此二次函数的解析式为:y=x2-2x-3.
令y=0得x1=-1,x2=3
∵点A在点B的左侧
∴A(-1,0),B(3,0).
(2)假设满足条件的直线l存在
过点D作DE⊥x轴于点E
∵点A的坐标为(-1,0),点B的坐标为(3,0),点C的坐标为(0,-3)
∴AB=4,OB=OC=3,∠OBC=45°
∴BC=3
2 |
要使以B、O、D为顶点的三角形与△ABC相似,已有∠OBD=∠ABC,
则只需
OB |
AB |
DB |
CB |
OB |
CB |
DB |
AB |
①当
OB |
AB |
DB |
CB |
有BD=
OB•BC |
AB |
9
| ||
4 |
在Rt△BDE中,
DE=BD•sin45°=
9 |
4 |
9 |
4 |
∴OE=OB-BE=3-
9 |
4 |
3 |
4 |
∵点D在x轴的下方,
∴点D的坐标为(
3 |
4 |
9 |
4 |
将点D的坐标代入l:y=mx(m≠0)中,求得m=-3
∴满足条件的直线l的函数解析式为y=-3x.
②当
OB |
BC |
DB |
AB |
有BD=
OB•AB |
BC |
2 |
同理可得:BE=DE=2,OE=OB-BE=3-2=1
∵点D在x轴下方
∴点D的坐标为(1,-2).
将点D的坐标代入y=mx(m≠0)中,求得m=-2
∴满足条件的直线l的函数解析式为y=-2x.
∴综上所述满足条件的直线l的解析式是:y=-3x或y=-2x;
点D的坐标为(
3 |
4 |
9 |
4 |
核心考点
试题【在平面直角坐标系xOy中,已知关于x的二次函数y=x2+(k-1)x+2k-1的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C,其中k是一元二次方程】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
3 |
4 |
3 |
2 |
1 |
4 |
(1)当△AC1D1平移到如图3所示的位置时,猜想图中的D1E与D2F的数量关系,并证明你的猜想;
(2)设平移距离D2D1为x,△AC1D1与△BC2D2重叠部分面积为y,请写出y与x的函数关系式,以及自变量的取值范围;
(3)对于(2)中的结论是否存在这样的x的值使得y=
1 |
4 |
(1)设AE=x,四边形ADNM的面积为S,写出S关于x的函数关系式;
(2)当AE为何值时,四边形ADNM的面积最大?最大值是多少?
9 |
5 |
(Ⅰ)直线l:y=kx+b过A、B两点,求k、b的值;
(Ⅱ)求过A、B、C三点的抛物线Q的解析式;
(Ⅲ)设(Ⅱ)中的抛物线Q的对称轴与x轴相交于点E,那么在对称轴上是否存在点F,使⊙F与直线l和x轴同时相切?若存在,求出点F的坐标;若不存在,请说明理由.
1 |
3 |
(1)点C的坐标是______线段AD的长等于______;
(2)点M在CD上,且CM=OM,抛物线y=x2+bx+c经过点C,M,求抛物线的解析式;
(3)如果点E在y轴上,且位于点C的下方,点F在直线AC上,那么在(2)中的抛物线上是否存在点P,使得以C,E,F,P为顶点的四边形是菱形?若存在,请求出该菱形的周长l;若不存在,请说明理由.
最新试题
- 1如图1-2-15所示,一个固定平面上的光滑物块,其左侧是斜面AB,右侧是曲面AC,已知AB和AC的长度相同,甲、乙两个小
- 2下列不属于西周分封制内容的是[ ]A.周天子把土地、人民,分封给亲族、功臣B.诸侯必须服从周天子的命令,带兵随从
- 3Tomorrow is Sunday. What about _____ to the park to fly kite
- 4影响亚马孙流域热带雨林前途的直接因素主要是[ ]A、人口增长的速度B、开发和保护的措施 C、经济发展的状况D、当
- 5在等差数列{an}中,a1>0,a5=3a7,前n项和为Sn,若Sn取得最大值,则 n=______.
- 6Do you sometimes argue about what seems to you to be a simpl
- 7人体消化食物和吸收养分最主要的场所是A.口腔B.大肠C.胃D.小肠
- 8(本小题满分13分)已知各项均为正数的数列中,是数列的前项和,对任意,均有 (1).求常数的值;(2)求数列的通项公式;
- 9如图,经过某十字路口的汽车,它可能选择道路A,可能选择道路B,也可能选择道路C,且三种可能性大小相同,现有甲、乙二辆汽车
- 10我国是社会主义国家,我国的法律体现了________的意志和利益。[ ]A.国家***B.人民C.社会团体D.公
热门考点
- 1用单摆测定重力加速度时,某同学测得的数值大于当地重力加速度的真实值,引起这一误差的可能原因是
- 2《论语·译注》曰:“天子八佾(佾 yi古时乐舞的行列)、诸侯六佾、大夫四佾、士二佾。”下面与史料有关的制度是 [
- 3在下列四种情况中,推力做功最多的是[ ]A. 用10N的水平推力把质量为m的物体在光滑水平面上推着前进1mB.
- 4下列物质不属于天然高分子化合物的是[ ]A.淀粉B.纤维素C.油脂 D.蛋白质
- 5下列两个句子各有一处语病,请用自己喜欢的方式修改,要保持原意。(1)古老的中国气功已经用于竞技体育,它可以调节运动员经常
- 6---Where do Tom and John sit ?--- Tom sits __________ of the
- 7目前,一些发展中国家在某些领域,发展水平已经赶上甚至超过发达国家的是①巴西的汽车制造业 ②埃及的纺织业 ③中
- 8如图所示,汽车以速度V通过一半圆形拱桥的顶点时,关于汽车受力的说法正确的是 ( )A.汽车受重力、支持力、向心力B.
- 9100年前以孙中山先生为代表的革命党人发动了震惊世界的辛亥革命,开启了中国前所未有的社会变革。阅读以下材料,回答问题。(
- 10(2分)如图所示,重200N的小球在一斜面上静止。图中是小丽同学画的小球所受重力的示意图。她画得对吗?为什么?