抛物线y=x2+bx+c过点（2，-2）和（-1，10），与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．（1）求抛物线的解析式．（2）求△ABC的面积． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

抛物线y=x²+bx+c过点（2，-2）和（-1，10），与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．
（1）求抛物线的解析式．
（2）求△ABC的面积．

答案

（1）将点（2，-2）和（-1，10），代入y=x²+bx+c得：

-2=22+2b+c

10=1-b+c

，
解得：

b=-5

c=4

，
∴抛物线的解析式为：y=x²-5x+4；

（2）当y=0，则x²-5x+4=0，
解得：x₁=1，x₂=4，
∴AB=4-1=3，
当x=0，则y=4，
∴CO=4，
∴△ABC的面积为：

×3×4=6．

核心考点

试题【抛物线y=x2+bx+c过点（2，-2）和（-1，10），与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．（1）求抛物线的解析式．（2）求△ABC的面积．】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知：如图，斜坡PQ的坡度i=1：

，在坡面上点O处有一根1m高且垂直于水平面的水管OA，顶端A处有一旋转式喷头向外喷水，水流在各个方向沿相同的抛物线落下，水流最高点M比点A高出1m，且在点A测得点M的仰角为30°，以O点

为原点，OA所在直线为y轴，过O点垂直于OA的直线为x轴建立直角坐标系．设水喷到斜坡上的最低点为B，最高点为C．
（1）写出A点的坐标及直线PQ的解析式；
（2）求此抛物线AMC的解析式；
（3）求|x_C-x_B|；
（4）求B点与C点间的距离．

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如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴相交于点A（-2，0）和点B，与y轴相交于点C，顶点D（1，-

）
（1）求抛物线对应的函数关系式；
（2）求四边形ACDB的面积；
（3）若平移（1）中的抛物线，使平移后的抛物线与坐标轴仅有两个交点，请直接写出一个平移后的抛物线的关系式．

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如图所示，对称轴为x=3的抛物线y=ax²+2x与x轴相交于点B，O．
（1）求抛物线的解析式，并求出顶点A的坐标；
（2）连接AB，把AB所在的直线平移，使它经过原点O，得到直线l．点P是l上一动点．设以点A、B、O、P为顶点的四边形面积为S，点P的横坐标为t，当0＜S≤18时，求t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，当t取最大值时，抛物线上是否存在点Q，使△OPQ为直角三角形且OP为直角边？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．

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如图，己知抛物线y=x²+px+q与x轴交于A、B两点，∠ACB=90°，交y轴负半轴于C点，点B在点A的右侧，且

．
（1）求抛物线的解析式，
（2）求△ABC的外接圆面积；
（3）设抛物线y=x²+px+q的顶点为D，求四边形ACDB的面积；
（4）在抛物线y=x²+px+q上是否存在点P，使得△PAB的面积为2

？如果有，这样的点有几个？写

出它们的坐标；如果没有，说明理由．

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如图，在矩形ABCD中，AB=6米，BC=8米，动点P以2米/秒的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以1米/

秒的速度从点C出发，沿CB向点B移动，设P、Q两点移动t秒（0＜t＜5）后，四边形ABQP的面积为S米²．
（1）求面积S与时间t的关系式；
（2）在P、Q两点移动的过程中，四边形ABQP与△CPQ的面积能否相等？若能，求出此时点P的位置；若不能，请说明理由．

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