题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:∠BCD=∠CBD;
(2)若BE=4,AC=6,求DE的长.
答案
解析
试题分析:(1)由题目条件OD⊥BC于E,可知OD平分弧BC(垂径定理),即弧BD=弧CD,∠BCD是弧BD所对的圆周角,∠CBD是弧CD所对的圆周角,由圆周角定理,同弧或等弧所对的圆周角相等可以得到∠BCD="∠CBD;(2)" 由题目条件OD⊥BC于E,可知OD平分弦BC(垂径定理),即BE= CE=4,所以BC=8,因为AB是⊙O的直径,所以∠C为直角,在Rt△ACB中,AC=6,BC=8,由勾股定理,AB=10,OB=5,在Rt△OEB中,OB=5,BE=4,由勾股定理,OE=3,DE=OD-OE=2.
试题解析:(1)∵OD⊥BC于E,
∴OD平分弧BC(垂径定理),即弧BD=弧CD,
又∵∠BCD是弧BD所对的圆周角,∠CBD是弧CD所对的圆周角,
由圆周角定理知∠BCD=∠CBD.
(2) ∵OD⊥BC于E,
∴OD平分弦BC(垂径定理),即BE= CE=4,BC=8,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠C为直角,
在Rt△ACB中,AC=6,BC=8,由勾股定理,AB=10,OB=5,
在Rt△OEB中,OB=5,BE=4,由勾股定理,OE=3,DE=OD-OE=2.
核心考点
举一反三
A.35° | B.55° | C.70° | D.110° |
A.16cm | B.9cm或16cm | C.25cm | D.7cm或25cm |
A. | B.3 | C.8 | D.2 |
A.①②③④ B.只有①②③ C.只有①②④ D.只有①③④
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