题目
题型：不详难度：来源：
（1）若点E落在BC边上，如图①，求点P、C、D的坐标，并求过此三点的抛物线的函数关系式；
（2）若点E落在矩形纸片OABC的内部，如图②，设OP=x，AD=y，当x为何值时，y取得最大值？
（3）在（1）的情况下，过点P、C、D三点的抛物线上是否存在点Q，使△PDQ是以PD为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标．
答案
（1）由题意知，△POC，△PAD均为等腰直角三角形，可得P（3，0），C（0，3），D（4，1），
设过此三点的抛物线为y=ax2+bx+c（a≠0），
则
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∴
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∴过P、C、D三点的抛物线的函数关系式为y=
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（2）由已知PC平分∠OPE，PD平分∠APF，且PE、PF重合，则∠CPD=90°，
∴∠OPC+∠APD=90°，又∠APD+∠ADP=90°，
∴∠OPC=∠ADP．
∴Rt△POC∽Rt△DAP．
∴
| OP |
| AD |
| OC |
| AP |
| x |
| y |
| 3 |
| 4-x |
∵y=
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=-
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| 3 |
| 4 |
| 3 |
=-
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| 3 |
| 4 |
| 3 |
∴当x=2时，y有最大值
| 4 |
| 3 |
（3）假设存在，分两种情况讨论：
①当∠DPQ=90°时，由题意可知∠DPC=90°，且点C在抛物线上，
故点C与点Q重合，所求的点Q为（0，3）
②当∠QDP=90°时，过点D作平行于PC的直线DQ，假设直线DQ交抛物线于另-点Q，
∵点P（3，0），C（0，3），
∴直线PC的方程为y=-x+3，将直线PC向上平移2个单位与直线DQ重合，
∴直线DQ的方程为y=-x+5．
由
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得
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又点D（4，1），∴Q（-1，6），故该抛物线上存在两点Q（0，3），（-1，6）满足条件．
核心考点
试题【已知矩形纸片OABC的长为4，宽为3，以长OA所在的直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系；点P是OA边上的动点（与点O、A不重合），现将△POC沿PC翻折】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
负半轴上，点C在y轴的负半轴上，线段OA、OC的长（OA＜OC）是方程x2-5x+4=0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x=1．（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）求此抛物线的解析式；
（3）若点D是线段AB上的一个动点（与点A、B不重合），过点D作DE∥BC交AC于点E，连接CD，设BD的长为m，△CDE的面积为S，求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围．S是否存在最大值？若存在，求出最大值并求此时D点坐标；若不存在，请说明理由．
（1）若该抛物线的对称轴经过点A，如图，请通过观察图象，指出此时y的最______值，值是______；
（2）若x=-4，求抛物线的解析式；
（3）请观察图象：当x______，y随x的增大而增大；当x______时，y＞0；当x______时，y＜0．
（1）求k的值；
（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数y=2x2+4x+k-1的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；
（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象回答：当直线y=
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