题目

题型：不详难度：来源：

如图，在平面直角坐标系中，▱ABCO的顶点O在原点，点A的坐标为（-2，0），点B的坐标为（0，2），点C在第一象限．
（1）直接写出点C的坐标；
（2）将▱ABCO绕点O逆时针旋转，使OC落在y轴的正半轴上，如图②，得□DEFG（点D与点O重合）．FG与边AB、x轴分别交于点Q、点P．设此时旋转前后两个平行四边形重叠部分的面积为S₀，求S₀的值；
（3）若将（2）中得到的▱DEFG沿x轴正方向平移，在移动的过程中，设动点D的坐标为（t，0），▱DEFG与▱ABCO重叠部分的面积为S．写出S与t（0＜t≤2）的函数关系式．（直接写出结果）

答案

（1）C（2，2）；

（2）∵A（-2，0），B（0，2）
∴OA=OB=2
∴∠BAO=∠ABO=45°
∵▱EFGD由▱ABCO旋转而成
∴DG=OA=2，∠G=∠BAO=45°
∵▱EFGD
∴FG∥DE
∴∠FPA=∠EDA=90°
在Rt△POG中，OP=OG•sin45°=

2

∵∠AQP=90°-∠BAO=45°
∴PQ=AP=OA-OP=2-

2

S₀=

1

2

（PQ+OB）•OP=

1

2

（2-

2

+2）•

2

=2

2

-1．

（3）
当▱DEFG运动到点F在AB上时，如图①，t=2

2

-2
①当0＜t≤2

2

-2时，如图②，S=-t²+

2

t+2

2

-1；
②当2

2

-2＜t≤

2

时，如图③，S=-

1

2

t²+4

2

-3；
③当

2

＜t≤2时，如图④，S=-

2

t+4

2

-2．