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题目
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将一条长为20cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形,则这两个正方形面积之和的最小值是______cm2
答案
设一段铁丝的长度为x,另一段为(20-x),则边长分别为
1
4
x,
1
4
(20-x),
则S=
1
16
x2+
1
16
(20-x)(20-x)=
1
8
(x-10)2+12.5,
∴由函数当x=10cm时,S最小,为12.5cm2
故填:12.5.
核心考点
试题【将一条长为20cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形,则这两个正方形面积之和的最小值是______cm2.】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点,交y轴于点C,已知抛物线的对称轴为x=1,B(3,0),C(0,-3),
(1)求二次函数y=ax2+bx+c的解析式;
(2)在抛物线对称轴上是否存在一点P,使点P到B、C两点距离之差最大?若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由;
(3)平行于x轴的一条直线交抛物线于M、N两点,若以MN为直径的圆恰好与x轴相切,求此圆的半径.
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如图,在直角梯形OBCD中,OB=8,BC=1,CD=10.
(1)求C,D两点的坐标;
(2)若线段OB上存在点P,使PD⊥PC,求过D,P,C三点的抛物线的表达式.
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在第一象限内,以


5
为半径的圆⊙M经过点A(-1,0),B(3,0),与y轴相交于点C.
(1)在所给的坐标系中作出⊙M,并求M点的坐标;
(2)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式;
(3)若D为⊙M上的最低点,E为x轴上的任一点,则在抛物线上是否存在这样的点F,使得以点A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点F的坐标;若不存在,说出理由.
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如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+mc(a≠0)的图象经过正方形ABOC的三个顶点,且ac=-2,则m的值为(  )
A.1B.-1C.2D.-2

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已知:点P(a+1,a-1)关于x轴的对称点在反比例函数y=-
8
x
(x>0)的图象上,y关于x的函数y=k2x2-(2k+1)x+1的图象与坐标轴只有两个不同的交点A﹑B,求P点坐标和△PAB的面积.
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