题目
题型:不详难度:来源:
(1)求此二次函数的解析式;
(2)将这个二次函数的图象向右平移5个单位后的顶点设为C,直线BC与x轴相交于点D,求∠ABD的正弦值;
(3)在第(2)小题的条件下,联结OC,试探究直线AB与OC的位置关系,并说明理由.
答案
|
解得
|
所以,此二次函数的解析式为y=-2x2-4x+6;
(2)∵y=-2x2-4x+6=-2(x+1)2+8,
∴函数y=2x2-4x+6的顶点坐标为(-1,8),
∴向右平移5个单位的后的顶点C(4,8),
设直线BC的解析式为y=kx+b(k≠0),
则
|
解得
|
所以,直线BC的解析式为y=
1 |
2 |
令y=0,则
1 |
2 |
解得x=-12,
∴点D的坐标为(-12,0),
过点A作AH⊥BD于H,
OD=12,BD=
OB2+OD2 |
62+122 |
5 |
AD=-3-(-12)=-3+12=9,
∵∠ADH=∠BDO,∠AHD=∠BOD=90°,
∴△ADH∽△BDO,
∴
AH |
OB |
AD |
BD |
即
AH |
6 |
9 | ||
6
|
解得AH=
9
| ||
5 |
∵AB=
OA2+OB2 |
32+62 |
5 |
∴sin∠ABD=
AH |
AB |
| ||||
3
|
3 |
5 |
(3)AB∥OC.
理由如下:方法一:∵BD=6
5 |
(4-0)2+(8-6)2 |
5 |
∴
BD |
BC |
AD |
AO |
∴AB∥OC;
方法二:过点C作CP⊥x轴于P,
由题意得,CP=8,PO=4,AO=3,BO=6,
∴tan∠COP=
CP |
OP |
8 |
4 |
tan∠BAO=
OB |
OA |
6 |
3 |
∴tan∠COP=tan∠BAO,
∴∠BAO=∠COP,
∴AB∥OC.
核心考点
试题【已知在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=-2x2+bx+c的图象经过点A(-3,0)和点B(0,6).(1)求此二次函数的解析式;(2)将这个二次函数的图象向】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
张阿姨有格子柜40个,当每个格子柜的月租金为270元时,恰好全部租出.在此基础上,当每个格子柜的月租金提高10元时,格子柜就少租出一个,且没有租出的一个格子柜每月需支出费用20元,设每个格子柜的月租金为x(x≥270)元,月收益为y元(总收益=格子柜租金收入-未租出格子柜支出费用)
(1)求y关于x的函数关系;
(2)当月租金分别为300元和350元时,张阿姨的月收益分别是多少元?可以出租多少个格子柜?请你简单说明理由;
(3)若张阿姨某月出租格子柜的总收益为11100元,则她这个月出租了多少个格子柜?
(1)分别求出A、B、C各点的坐标;
(2)求经过A、B、C三点的抛物线y=ax2+bx+c的解析式;
(3)如果⊙O1的半径是5,问这条抛物线的顶点是否落在两圆连心线O1O2上?如果在,请证明;如果不在,请说明理由.
(1)以水面所在直线为x轴,建立如图所示的直角坐标系,求该运河横截面的抛物线解析式;
(2)若有一艘货船从当中通过,已知货船底部最宽处为12米,吃水深(即船底与水面的距离)为1米,此时货船是否能安全通过该运河?若能,请说明理由;若不能,则需上游开闸放水提高水位,当水位上升多少米时,货船能顺利通过运河?(船与河床之间的缝隙忽略不计)
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