题目
题型:不详难度:来源:
(1)分别求出A、B、C各点的坐标;
(2)求经过A、B、C三点的抛物线y=ax2+bx+c的解析式;
(3)如果⊙O1的半径是5,问这条抛物线的顶点是否落在两圆连心线O1O2上?如果在,请证明;如果不在,请说明理由.
答案
∴A、B两点的坐标分别为:(-4,0),(1,0),
∵∠ACB=90°,
设C点坐标为(0,y),则AB2=AC2+BC2,
即(|-4-1|)2=(-4)2+y2+12+y2,
即25=17+2y2,解得y=2(舍去)或y=-2.
故C点坐标为(0,-2),
(2)设经过A、B、C三点的抛物线的函数解析式为y=ax2+bx+c,
则
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解得
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故所求二次函数的解析式为y=
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(3)过C作两圆的公切线CD交AB于D,则AD=BD=CD,由A(-4,0),B(1,0)可知D(-
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设过CD两点的直线为y=kx+b,则
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解得
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故此一次函数的解析式为y=-
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∵过O1,O2的直线必过C点且与直线y=-
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故过O1,O2的直线的解析式为y=
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由(2)中所求抛物线的解析式可知抛物线的顶点坐标为(-
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代入直线解析式得
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核心考点
试题【如图所示,⊙O1和⊙O2外切于点C,AB是⊙O1和⊙O2的外公切线,A、B为切点,且∠ACB=90°.以AB所在直线为轴,过点C且垂直于AB的直线为轴建立直角坐】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)以水面所在直线为x轴,建立如图所示的直角坐标系,求该运河横截面的抛物线解析式;
(2)若有一艘货船从当中通过,已知货船底部最宽处为12米,吃水深(即船底与水面的距离)为1米,此时货船是否能安全通过该运河?若能,请说明理由;若不能,则需上游开闸放水提高水位,当水位上升多少米时,货船能顺利通过运河?(船与河床之间的缝隙忽略不计)
(1)写出A、B两点的坐标(坐标用m表示);
(2)若二次函数图象的顶点P在以AB为直径的圆上,求二次函数的解析式;
(3)在(2)的基础上,设以AB为直径的⊙M与y轴交于C、D两点,求CD的长.
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(1)直接写出点D的坐标及n的值;
(2)判断抛物线C的顶点是否在直线OM上?并说明理由;
(3)当m≠3时,求S与m的函数关系式;
(4)如图2,设直线PE交射线OD于R,交抛物线C于点Q,以RQ为一边,在RQ的右侧作矩形RQFG,其中RG=
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(1)求抛物线的解析式;
(2)点Q是线段OB上的动点,过点Q作QE∥BC,交AC于点E,连接CQ,设OQ=m,当△CQE的面积最大时,求m的值,并写出点Q的坐标;
(3)若平行于x轴的动直线,与该抛物线交于点P,与直线BC交于点F,D的坐标为(-2,0),则是否存在这样的直线l,使OD=DF?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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