题目
题型:不详难度:来源:
(1)当t为何值时,△PBQ是直角三角形?
(2)设四边形APQC的面积为y(cm2),求y与t的关系式;是否存在某一时刻t,使四边形APQC的面积是△ABC面积的三分之二?如果存在,求出相应的t值;不存在,说明理由;
(3)设PQ的长为x(cm),试确定y与x之间的关系式.
答案
△ABC中,AB=BC=3cm,∠B=60°,
∴BP=(3-t)cm,
△PBQ中,BP=3-t,BQ=t,若△PBQ是直角三角形,则
∠BQP=90°或∠BPQ=90°,
当∠BQP=90°时,BQ=
1 |
2 |
即t=
1 |
2 |
当∠BPQ=90°时,BP=
1 |
2 |
3-t=
1 |
2 |
答:当t=1秒或t=2秒时,△PBQ是直角三角形.
(2)过P作PM⊥BC于M,
△BPM中,sin∠B=
PM |
PB |
∴PM=PB•sin∠B=
| ||
2 |
∴S△PBQ=
1 |
2 |
1 |
2 |
| ||
2 |
∴y=S△ABC-S△PBQ,
=
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2 |
| ||
2 |
1 |
2 |
| ||
2 |
=
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4 |
3
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9
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4 |
∴y与t的关系式为y=
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3
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4 |
9
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4 |
假设存在某一时刻t,使得四边形APQC的面积是△ABC面积的
2 |
3 |
则S四边形APQC=
2 |
3 |
∴
| ||
4 |
3
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4 |
9
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4 |
2 |
3 |
1 |
2 |
| ||
2 |
∴t2-3t+3=0,
∵(-3)2-4×1×3<0,
∴方程无解,
∴无论t取何值,四边形APQC的面积都不可能是△ABC面积的
2 |
3 |
(3)在Rt△PQM中,∵MQ=|BM-BQ|=|
3 |
2 |
MQ2+PM2=PQ2,
∴x2=[
3 |
2 |
| ||
2 |
=
9 |
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3 |
4 |
=
3 |
4 |
∴t2-3t=
1 |
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∵y=
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9
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∴y=
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3
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∴y与x的关系式为y=
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3
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核心考点
试题【已知:如图,△ABC是边长3cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC方向匀速移动,它们的速度都是1cm/s,当点P到达点B时,P、Q两】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求抛物线C2的解析式;
(2)在图1中,将△OAC补成矩形,使△OAC的两个顶点成为矩形一边的两个顶点,第三个顶点落在矩形这一边的对边上,请直接(不需要写过程)写出矩形的周长;
(3)如图2,若抛物线C1的顶点为M,点P为线段BM上一动点(不与点M、B重合),PN⊥x轴于N,请求出PC+PN的最小值.
(1)观察图象,写出A、B、C三点的坐标,并求出抛物线解析式;
(2)求此抛物线的顶点坐标和对称轴;
(3)观察图象,当x取何值时,y<0,y=0,y>0.
40 |
3 |
A.2米 | B.3米 | C.4米 | D.5米 |
(1)将“特征数”是{1,-4,1}的函数的图象向下平移2个单位,得到一个新函数图象,求这个新函数图象的解析式;
(2)“特征数”是{0,-
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3 |
3 |
3 |
3 |
①写出顶点B的坐标(用a的代数式表示)______.
②求抛物线的解析式.
③在x轴下方的抛物线上是否存在这样的点P:过点P做PN⊥x轴于N,使得△PAN与△OAD相似?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
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