题目
题型:不详难度:来源:
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)设P为对称轴上一动点,求△APC周长的最小值;
(3)设D为抛物线上一点,E为对称轴上一点,若以点A,B,D,E为顶点的四边形是菱形,则点D的坐标为______.
答案
∴点A的坐标是(1,0),点B的坐标是(3,0).
∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A,B,
∴1、3是关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根.
由韦达定理,得
1+3=-b,1×3=c,
∴b=-4,c=3,
∴抛物线的函数表达式为y=x2-4x+3;
(2)如图1,连接AC、BC,BC交对称轴于点P,连接PA.
由(1)知抛物线的函数表达式为y=x2-4x+3,A(1,0),B(3,0),
∴C(0,3),
∴BC=
32+32 |
2 |
32+12 |
10 |
∵点A、B关于对称轴x=2对称,
∴PA=PB,
∴PA+PC=PB+PC.
此时,PB+PC=BC.
∴点P在对称轴上运动时,(PA+PC)的最小值等于BC.
∴△APC的周长的最小值=AC+AP+PC=AC+BC=3
2 |
10 |
(3)如图2,根据“菱形ADBE的对角线互相垂直平分,抛物线的对称性”得到点D是抛物线y=x2-4x+3的顶点坐标,即(2,-1),
当E、D点在x轴的上方,即DE∥AB,AE=AB=BD=DE=2,此时不合题意,
故点D的坐标为:(2,-1).
故答案是:(2,-1).
核心考点
试题【如图,已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A,B,AB=2,与y轴交于点C,对称轴为直线x=2.(1)求抛物线的函数表达式;(2)设P为对称轴上一动点,求△】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.y=
| B.y=
| C.y=
| D.y=
|
(1)若图中抛物线经过A、B两点,对称轴是直线x=6,写出它对应的函数关系式;
(2)由以上信息分析,哪个月上市出售这种蔬菜每千克的收益最大?最大值是多少?
(收益=市场售价-种植成本)
3 |
16 |
(1)用k表示S△OBN:S△MAO的值.
(2)当S△OBN=
1 |
4 |
(1)请建立适当的坐标系,求该抛物线所对应的函数关系式;
(2)七月份汛期来临,河水水位上涨,假设水位比AB所在直线高出1.96m,这时位于水面上的拱肋的跨径是多少?在不计桥面厚度的情况,一条高出水面4.6m的游船是否能够顺利通过大桥?
(1)求该抛物线对应的二次函数的解析式;
(2)该公司在经营此款电脑过程中,第几个月的利润最大,最大利润是多少;
(3)若照此经营下去,请你结合所学的知识,对公司在此款电脑的经营状况(是否亏损何时亏损)作出预测.
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