题目
题型:不详难度:来源:
(1)求经过O、A、B三点的抛物线解析式;
(2)将线段AB绕A点顺时针旋转75°至AC,直接写出点C的坐标;
(3)在y轴上找一点P,第一象限找一点Q,使得以O、B、Q、P为顶点的四边形是菱形,求出点Q的坐标;
(4)△OAB的边OB上有一动点M,过M作MN∥OA交AB于N,将△BMN沿MN翻折得△DMN.设MN=x,△DMN与△OAB重叠部分的面积为y,求出y与x之间的函数关系式,并求出重叠部分面积的最大值.
答案
∵点A(7,0)、B(3,4)在抛物线上,
∴
|
解得
|
∴抛物线解析式y=-
1 |
3 |
7 |
3 |
(2)过点C作CE⊥x轴于E,
∵A(7,0),B(3,4),
∴AB=
(7-3)2+42 |
2 |
∵AB绕A点顺时针旋转75°至AC,
∴∠CAE=180°-45°-75°=60°,
∴CE=4
2 |
| ||
2 |
6 |
2 |
1 |
2 |
2 |
∴OE=OA+AE=7+2
2 |
∵点C在第一象限,
∴点C的坐标为(7+2
2 |
6 |
(3)由勾股定理得,OB=
32+42 |
①OB是菱形的边时,点Q到x轴的距离为4+5=9,
所以,点Q的坐标(3,9);
②OB是菱形的对角线时,BQ=
1 |
2 |
5 |
2 |
4 |
5 |
25 |
8 |
所以,点Q到x轴的距离为4-
25 |
8 |
7 |
8 |
所以,点Q的坐标为(3,
7 |
8 |
综上所述,以O、B、Q、P为顶点的四边形是菱形,点Q的坐标为(3,9)或(3,
7 |
8 |
(4)当点D在OA上时,MN=
1 |
2 |
7 |
2 |
①0<x≤
7 |
2 |
△OAB的面积=
1 |
2 |
∵MN∥OA,
∴△BMN∽△BOA,
∴
S△BMN |
S△BOA |
MN |
OA |
x |
7 |
1 |
49 |
∴y=
1 |
49 |
2 |
7 |
当x=
7 |
2 |
7 |
2 |
②
7 |
2 |
由△BMN∽BOA得,
MN |
OA |
BF |
BG |
即
x |
7 |
BF |
4 |
解得BF=
4 |
7 |
由翻折的性质得,BF=DF=
4 |
7 |
∴FG=4-
4 |
7 |
4 |
7 |
4 |
7 |
8 |
7 |
由△DHK∽△DMN得,
HK |
MN |
DG |
DF |
即
HK |
x |
| ||
|
解得HK=2x-7,
重叠部分面积y=S四边形MHKN=
1 |
2 |
4 |
7 |
6 |
7 |
配方得,y=-
6 |
7 |
14 |
3 |
14 |
3 |
当x=
14 |
3 |
14 |
3 |
综上所述,y与x之间的函数关系式为y=
|
∵
7 |
2 |
14 |
3 |
∴当x=
14 |
3 |
14 |
3 |
核心考点
试题【如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(7,0),点B的坐标为(3,4),(1)求经过O、A、B三点的抛物线解析式;(2)将线段AB绕A点顺时针旋转75°至AC】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
8 |
4 |
5 |
(1)求这条抛物线的函数关系式;
(2)动点P从点A出发,沿A→B→C方向,向点C运动;动点Q从点B出发,沿射线BC方向运动.若P、Q两点同时出发,运动速度均为1个单位长度/秒,当点P到达点C时,整个运动随之结束,设运动时间为t秒.
①试求△APQ的面积S与t之间的函数关系式,并指出自变量t的取值范围;
②在运动过程中,是否存在这样的t的值,使得△APQ是以AP为一腰的等腰三角形?若存在,请求出所有符合条件的t的值;若不存在,请说明理由.
| ||
3 |
4
| ||
3 |
3 |
(1)过A、O、B三点作⊙M,求⊙M的半径;
(2)点P为弧OAB上的动点,当点P运动到何位置时△OPB的面积最大?求出此时点P的坐标及△OPB的最大面积.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)点M为抛物线上的一个动点,求使得△ABM的面积与△ABD的面积相等的点M的坐标.
3 |
(1)求这直线的解析式;
(2)将△OAB绕点A顺时针旋转60°后,点B落到点C的位置,求以点C为顶点且经过点A的抛物线的解析式;
(3)设(2)中的抛物线与x轴的另一个交点为点D,与y轴的交点为E.试判断△ODE是否与△OAB相似?如果认为相似,请加以证明;如果认为不相似,也请说明理由.
(1)求直线BC的解析式;
(2)求抛物线的解析式;
(3)设抛物线与y轴交于点P,在抛物线上是否存在一点Q,使四边形DBPQ为平行四边形?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
最新试题
- 1小华将直角坐标系中的猫的图案向右平移了3个单位长度,平移前猫眼的坐标为(- 4,3)、(- 2,3),则移动后猫眼的坐标
- 2如图要测量A、B两点间的距离,在C点设桩,取CA的中点E,CB的中点F,测得EF=30m,则AB=( )m。
- 32005年是中国人民抗日战争胜利六十周年,而在110年前的甲午中日战争中,中国却以战败而告终。这—胜一败的结局给后人留下
- 4补写出下列名句名篇和文学常识的空缺部分。① ,千金散尽还复来。(李白《将进酒》)②吴
- 5【题文】整合下列信息,回答什么叫“PTP"。①这是一个彻底“去中心化”(Decentralize)的档案交换架构。②“点
- 6雨滴从高空下落,由于空气阻力作用,其加速度逐渐减小,直到为零,在此过程中雨滴
- 7Maybe you have ever seen a cross. A cross can be a piece of
- 8阅读下面的文言文,完成下列各题郭子仪,以武举异等补左卫长史。十四载,安禄山反,子仪收静边军,斩贼将周万顷,击高秀岩河曲,
- 9下列各项,划线成语使用恰当的一项是( )A在吃喝之风已盛行多年的情况下,应遏渐防荫,逐步扭转。B台湾自古以来就是中国不
- 10下列有关组成生物体的化学元素和化合物的叙述,正确的是[ ]A.镁元素是叶绿素的重要组成元素,缺镁直接影响暗反应B
热门考点
- 120世纪70年代初,西欧、日本等国纷纷放弃本国货币与美元的固定汇率,采取浮动汇率制。这说 ①关贸总协定瓦解 ②布雷顿森林
- 2They were____aware the company was losing money.
- 3电灯的电阻为30欧,正常发光时通过它的电流为0.1安,现把它接在恒定电流为0.4安的电路中,要使它正常发光,应把____
- 4石油分馏装置中温度计的水银球应放在A.石油的反应液中B.接近容器底C.蒸馏烧瓶的支管口处D.容器瓶口处
- 5在周代的分封制下,墓葬有严格的等级规定。考古显示,战国时期,秦国地区君王墓葬规模宏大,其余墓葬无明显等级差别;在经济发达
- 6如图所示,一块通电的铜板,板面垂直磁场放在磁场中,板内通有如图方向的电流,a、b是铜板左、右边缘的两点,则( )A.
- 7【题文】已知-1≤x≤2,求函数f(x)=3+2·3x+1-9x的值域.
- 8小明家电能表上月底的示数和本月底的示数如图所示。则本月消耗的电能为__________度,若每度电的价格是0.52元,则
- 9某乡镇农民在“建设社会主义新农村”的过程中,大力发展养蚕业。下图为蚕的生殖、发育过程示意图,请据图回答下列问题。(1)蚕
- 10物体做曲线运动时,以下情况可能的是( )A.速度的大小不变方向变B.速度的大小和方向都变C.速度的方向不变大小变D.速