题目
题型:不详难度:来源:
(1)c=______;
(2)求a的取值范围;
(3)若过点C且平行于x轴的直线交该抛物线于另一点D,AD、BC交于点P,记△PCD的面积为S1,△PAB的面积为S2,求S1-S2的值.
答案
解得c=1;
(2)将点A(1,0)代入二次函数y=ax2+bx+1(a>0),可得a+b+1=0,即b=-(a+1),
∵二次函数与x轴交于不同的两点,
∴△=b2-4ac=(a-1)2>0,
∴a≠1,
∵点B在点A的右侧,
∴对称轴直线x=-
b |
2a |
∵a>0,
∴2a+b<0,
∴a<1,
∴a的取值范围是:0<a<1;
(3)解方程:ax2-(a+1)x+1=0,
得:x1=1,x2=
1 |
a |
∴AB=
1-a |
a |
把y=1代入y=ax2-(a+1)x+1,得x1=0,x2=
a+1 |
a |
∴CD=
a+1 |
a |
∵S1-S2=S△PCD-S△PAB=S△ACD-S△CAB,
∴S1-S2=
1 |
2 |
a+1 |
a |
1 |
2 |
1-a |
a |
故答案为:1.
核心考点
试题【已知二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象经过点C(0,1),且与x轴交于不同的两点A、B,若点A的坐标是(1,0),点B在点A的右侧.(1)c=____】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求抛物线的解析式;
(2)直线AC上是否存在点D,使△BCD为直角三角形.若存在,求所有D点坐标;反之说理;
(3)点P为x轴上方的抛物线上的一个动点(A点除外),连PA、PC,若设△PAC的面积为S,P点横坐标为t,则S在何范围内时,相应的点P有且只有1个.
(1)现该商场要保证每天盈利6000元,同时又要使顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?
(2)每千克水果涨价多少元时,商场每天获得的利润最大?获得的最大利润是多少元?
(1)求出b、c和点B的坐标;
(2)画出草图,根据图象同答:当x在什么范围时y1≤y2?
(1)求D点的坐标;
(2)求过A、B、D三点的抛物线的解析式;
(3)设平行于x轴的直线交此抛物线于E、F两点,问:是否存在以线段EF为直径的圆O"恰好与⊙P相外切?若存在,求出其半径r及圆心O"的坐标;若不存在,请说明理由.
A.y=-x2+2x+4 | B.y=-ax2-2ax-3(a>0) |
C.y=-2x2-4x-5 | D.y=ax2-2ax+a-3(a<0) |
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