某工厂准备翻建新的厂门，厂门要求设计成轴对称的拱型曲线．已知厂门的最大宽度AB=12m，最大高度OC=4m，工厂的特种运输卡车的高度是3m，宽度是5.8m．现设 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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某工厂准备翻建新的厂门，厂门要求设计成轴对称的拱型曲线．已知厂门的最大宽度AB=12m，最大高度OC=4m，工厂的特种运输卡车的高度是3m，宽度是5.8m．现设计了两种方案：方案一：建成抛物线形状；方案二：建成圆弧形状（如图）．为确保工厂的特种卡车在通过厂门时更安全，你认为应采用哪种设计方案？请说明理由．

答案

（1）第一方案：设抛物线的表达式是y=a（x+6）（x-6）
因C（0，4）在抛物线的图象上，代入表达式，
得a=-

．
故抛物线的表达式是y=-

x²+4．
把第一象限的点（t，3）代入函数
得3=-

t²+4
∴t=3
∴当高度是3m时，最大宽度是6m．

（2）第二方案：由垂径定理得：圆心O′在y轴上（原点的下方）
设圆的半径是R，那么在RT△OAO′中，由的勾股定理得：6²+（R-4）²=R²
解得R=6.5
当高度是3m时，最大宽度=2

R2-5.52

≈6.9m
根据上面的计算得：为了工厂的特种卡车通过厂门更安全，所以采用第二种方案更合理．

核心考点

试题【某工厂准备翻建新的厂门，厂门要求设计成轴对称的拱型曲线．已知厂门的最大宽度AB=12m，最大高度OC=4m，工厂的特种运输卡车的高度是3m，宽度是5.8m．现设】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知：如图，四边形ABCD是等腰梯形，其中AD∥BC，AD=2，BC=4，AB=DC=2，点M从点B开始，以每秒1个单位的速度向点C运动；点N从点D开始，沿D→A→B方向，以每秒1个单位

的速度向点B运动．若点M、N同时开始运动，其中一点到达终点，另一点也停止运动，运动时间为t（t＞0）．过点N作NP⊥BC与P，交BD于点Q．
（1）点D到BC的距离为______；
（2）求出t为何值时，QM∥AB；
（3）设△BMQ的面积为S，求S与t的函数关系式；
（4）求出t为何值时，△BMQ为直角三角形．

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如图，直角梯形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为（

，0）、（2，0）和（2，3），

AB∥CD，∠C=90°，CD=CB．
（1）求点D的坐标；
（2）抛物线y=ax²+bx+c过原点O与点（7，1），且对称轴为过点（4，3）与y轴平行的直线，求抛物线的函数关系式；
（3）在（2）中的抛物线上是否存在一点P，使得PA+PB+PC+PD最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，一小孩将一只皮球从A处抛出去，它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果他的出手处A距地面的距离OA为1m，球路的最高点B（8，9），则这个二次函数的表达式为______，小孩将球抛出了约______米（精确到0.1m）．

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已知，二次函数y=mx²+3（m-

）x+4（m＜0）与x轴交于A、B两点，（A在B的左边），与y轴交于点C，且∠ACB=90度．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）矩形DEFG的一条边DG在AB上，E、F分别在BC、AC上，设OD=x，矩形DEFG的面积为S，求S关于x的函数解析式；
（3）将（1）中所得抛物线向左平移2个单位后，与x轴交于A′、B′两点（A′在B′的左边），矩形D′E′F′G′的一条边D′G′在A′B′上（G′在D′的左边），E′、F′分别在抛物线上，矩形D′E′F′G′的周长是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．

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在一幅长60cm，宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是ycm²，设金色纸边的宽度为xcm²，那么y关于x的函数是（　　）

A．y=（60+2x）（40+2x）	B．y=（60+x）（40+x）
C．y=（60+2x）（40+x）	D．y=（60+x）（40+2x）

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