题目
题型:不详难度:来源:
(1)抛物线及直线AC的函数关系式;
(2)设点M(3,m),求使MN+MD的值最小时m的值;
(3)若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B,E为直线AC上的任意一点,过点E作EF∥BD交抛物线于点F,以B,D,E,F为顶点的四边形能否为平行四边形?若能,求点E的坐标;若不能,请说明理由;
(4)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点,求△APC的面积的最大值.
答案
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解得
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故抛物线为y=-x2+2x+3
又设直线为y=kx+n过点A(-1,0)及C(2,3)得
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解得
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故直线AC为y=x+1;
(2)如图1,作N点关于直线x=3的对称点N′,则N′(6,3),由(1)得D(1,4),
故直线DN′的函数关系式为y=-
1 |
5 |
21 |
5 |
当M(3,m)在直线DN′上时,MN+MD的值最小,
则m=-
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5 |
18 |
5 |
(3)由(1)、(2)得D(1,4),B(1,2),
∵点E在直线AC上,
设E(x,x+1),
①如图2,当点E在线段AC上时,点F在点E上方,
则F(x,x+3),
∵F在抛物线上,
∴x+3=-x2+2x+3,
解得,x=0或x=1(舍去)
∴E(0,1);
②当点E在线段AC(或CA)延长线上时,点F在点E下方,
则F(x,x-1)
由F在抛物线上
∴x-1=-x2+2x+3
解得x=
1-
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2 |
1+
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2 |
∴E(
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2 |
3-
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1+
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2 |
3+
| ||
2 |
综上,满足条件的点E的坐标为(0,1)、(
1-
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3-
| ||
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1+
| ||
2 |
3+
| ||
2 |
(4)方法一:如图3,过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q,交x轴于点H;过点C作CG⊥x轴于点G,设Q(x,x+1),则P(x,-x2+2x+3)
∴PQ=(-x2+2x+3)-(x+1)
=-x2+x+2
又∵S△APC=S△APQ+S△CPQ
=
1 |
2 |
=
1 |
2 |
=-
3 |
2 |
1 |
2 |
27 |
8 |
∴面积的最大值为
27 |
8 |
方法二:过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q,交x轴于点H;过点C作CG⊥x轴于点G,如图3,
设Q(x,x+1),则P(x,-x2+2x+3)
又∵S△APC=S△APH+S直角梯形PHGC-S△AGC
=
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1 |
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1 |
2 |
=-
3 |
2 |
3 |
2 |
=-
3 |
2 |
1 |
2 |
27 |
8 |
∴△APC的面积的最大值为
27 |
8 |
核心考点
试题【如图,已知抛物线y=-x2+bx+c与一直线相交于A(-1,0),C(2,3)两点,与y轴交于点N.其顶点为D.(1)抛物线及直线AC的函数关系式;(2)设点M】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)若点P是x轴上的一动点,从点O出发沿射线OB方向运动,圆P半径为
3
| ||
4 |
(3)在此抛物线上,是否存在点P,使得以点P与点O、A、B为顶点的四边形是梯形?若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由.
3 |
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3 |
4 |
(1)求点A、B的坐标;
(2)设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点,当△ACD的面积等于△ACB的面积时,求点D的坐标;
(3)若直线l过点E(4,0),M为直线l上的动点,当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时,求直线l的解析式.
1 |
4 |
(1)写出A,B,C三点的坐标;
(2)求该抛物线的解析式.
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