题目

题型：不详难度：来源：

△ABC中，

tanA-tanB

tanA+tanB

=

c+b

c

，求：
（1）角A；     
（2）

b+c

a

的取值范围．

答案

（1）∵

tanA-tanB

tanA+tanB

=

sin(A-B)

sin(A+B)

=

sin(A-B)

sinC

，
又由正弦定理：

c+b

c

=

sinC+sinB

sinC

，
∴sin（A-B）=sinC+sinB⇒-2sinBcosA=sinB，
∵sinB≠0，
∴cosA=-

1

2

⇒A=

2π

3

；（6分）
（2）根据正弦定理得：

b+c

a

=

sinB+sinC

sinA

，（7分）
由A=

2π

3

得：

b+c

a

=

sinB+sin( π 3 -B)

sin 2π 3

=

3 2 cosB+ 1 2 sinB

3 2

=

3

3

sinB+cosB
=

4 3

sin(B+

π

3

)=

2 3

3

sin（B+

π

3

），
∵B∈(0，

π

3

)，∴B+

π

3

∈(

π

3

，

2π

3

)，（10分）
∴

b+c

a

∈(1，

2 3

3

]．（12分）