已知函数f（x）对任意自然数x，y均满足：f（x+y2）=f（x）+2[f（y）]2，且f（1）≠0，则f（2010）=（　　）A．2010B．2009C．10 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

已知函数f（x）对任意自然数x，y均满足：f（x+y²）=f（x）+2[f（y）]²，且f（1）≠0，则f（2010）=（　　）

A．2010

B．2009

C．1005

D．1004

答案

取x=y=0，得f（0）=0，
取x=0，y=1，得f（1）=f（0）+2[f（1）]²，即f（1）=2[f（1）]²．
∵f（1）≠0，
∴f(1)=

．
取x=n，y=1，得f(n+1)=f(n)+2[f(1)]2=f(n)+

．
即f(n+1)-f(n)=

，所以f(n)=

，
从而f（2010）=1005，
故选C．

核心考点

试题【已知函数f（x）对任意自然数x，y均满足：f（x+y2）=f（x）+2[f（y）]2，且f（1）≠0，则f（2010）=（　　）A．2010B．2009C．10】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知定义域为R的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（

）=0，则不等式f（log₂x）＜0的解集为______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

若f(x)=

{	(4a-1)x-2a (x≥1)loga(2-x) (x＜1)

为R上的增函数，则a的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设函数f（x）=sinx的导函数为f"（x），则f(

)+f′(

)等于（　　）

A．2

B．1

C．0

D．-1

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）=ln（x+

x2+1

），若实数a，b满足f（a）+f（b-1）=0，则a+b等于（　　）

A．-1

B．0

C．1

D．不确定

题型：单选题难度：一般| 查看答案

8．函数y=

3x(8-3x)

（0≤x≤

）的最大值是（　　）

A．0

B．

C．4

D．16

题型：单选题难度：一般| 查看答案

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