题目
题型:不详难度:来源:
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(1)求点A、B的坐标;
(2)设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点,当△ACD的面积等于△ACB的面积时,求点D的坐标;
(3)若直线l过点E(4,0),M为直线l上的动点,当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时,求直线l的解析式.
答案
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解得x1=-4,x2=2,
∴A、B点的坐标为A(-4,0)、B(2,0).
(2)抛物线y=-
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-
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2×(-
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即D点的横坐标是-1,
S△ACB=
1 |
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在Rt△AOC中,AC=
OA2+OC2 |
42+32 |
设△ACD中AC边上的高为h,则有
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如答图1,在坐标平面内作直线平行于AC,且到AC的距离=h=
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设l1交y轴于E,过C作CF⊥l1于F,则CF=h=
18 |
5 |
∴CE=
CF |
sin∠CEF |
CF |
sin∠OCA |
| ||
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设直线AC的解析式为y=kx+b,将A(-4,0),C(0,3)坐标代入,
得到
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∴直线AC解析式为y=
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直线l1可以看做直线AC向下平移CE长度单位(
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∴直线l1的解析式为y=
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则D1的纵坐标为
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同理,直线AC向上平移
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综上所述,D点坐标为:D1(-1,-
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(3)如答图2,以AB为直径作⊙F,圆心为F.过E点作⊙F的切线,这样的切线有2条.
连接FM,过M作MN⊥x轴于点N.
∵A(-4,0),B(2,0),
∴F(-1,0),⊙F半径FM=FB=3.
又FE=5,则在Rt△MEF中,
ME=
52-32 |
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在Rt△FMN中,MN=MF•sin∠MFE=3×
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FN=MF•cos∠MFE=3×
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∴M点坐标为(
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直线l过M(
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设直线l的解析式为y=kx+b,则有
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所以直线l的解析式为y=-
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同理,可以求得另一条切线的解析式为y=
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综上所述,直线l的解析式为y=-
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核心考点
试题【如图,抛物线y=-38x2-34x+3与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C.(1)求点A、B的坐标;(2)设D为已知抛物线的对称轴上的任意一】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(1)写出A,B,C三点的坐标;
(2)求该抛物线的解析式.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)设该抛物线与y轴相交于点B,与x轴相交于C、D两点(点C在点D的左边),试求点B、C、D的坐标;
(3)设点P是x轴任一点,连接AP、BP.试求当AP+BP取得最小值时点P的坐标.
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(1)求这条抛物线的解析式,并写出它的顶点坐标;
(2)现有一半径为1,圆心P在抛物线上运动的动圆,当⊙P与坐标轴相切时,求圆心P的坐标.
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