题目
题型:不详难度:来源:
(1)求点E的坐标及此抛物线的表达式;
(2)如图2,如果AB位置不变,将DC向右平移k(k>0)个单位,求△AEC的面积S关于k的函数表达式;
(3)在第(2)问中,是否存在k的值,使AD⊥BC?如果存在,求出k的值;如果不存在,请说明理由.
答案
设直线AD的解析式为y=kx+b,
将A(-2,-6)、D(1,0)的坐标代入,
解得k=2,b=-2,
∴直线BC的解析式为y=-x-2;
同理求得直线AD的解析式为y=2x-2,
解方程组
|
得点E的坐标为(0,-2),
(用其它方法求得点E的坐标可参考得分)
设经过A,E,C三点的此抛物线表达式为y=ax2+bx+c,
则
|
∴
|
∴y=-x2-2.
(2)由题意得D(k+1,0),C(k+1,-3),BD=k+3,
∵AB、CD都垂直于x轴,
∴△ABE∽△DCE,
且SABDC=
9 |
2 |
作EF⊥AB于F,EG⊥CD于G,则
EF=
2 |
3 |
EG=
1 |
3 |
∴SABE+SCDE=
5 |
2 |
∴S=
1 |
2 |
(3)由(2)知EF=
2 |
3 |
∵△ABE∽△DCE,
∴
AE |
ED |
AB |
DC |
2 |
1 |
∵EF∥x轴,
∴
AF |
FB |
2 |
1 |
∴AF=4,BF=2,
当AD⊥BC时,由EF⊥AB得△BEF∽△AFE,
∴EF2=BF•AF=8,
∴EF=2
2 |
∴
2 |
3 |
2 |
2 |
核心考点
试题【如图1,在平面直角坐标系中,AB、CD都垂直于x轴,垂足分别为B、D,AD与BC相交于E点,已知:A(-2,-6),C(1,-3),一抛物线经过A,E,C三点.】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)证明:△AOB是等腰直角三角形;
(2)若△AOB的外接圆C的半径为1,求该二次函数的解析式;
(3)对题(2)中所求出的二次函数,在其图象上是否存在点P(点P与点A不重合),使得△POC是以PC为腰的等腰三角形,若存在,请求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.
(1)求实数k的值;
(2)若P是上述抛物线上的一个动点(除点C外),求使S△ABP=S△ABC成立的点P的坐标.
(1)求A、B的坐标;
(2)求抛物线的解析式;
(3)在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使△ABQ是等腰三角形?若存在,求出符合条件的Q点坐标;若不存在,请说明理由.
3 |
(1)求该二次函数的解析式;
(2)点D为直线BC下方的二次函数图象上的一个动点(点D与B、C不重合),过点D作y轴的平行线交BC于点E,设点D的横坐标为m,DE=n,n与m的函数关系式;
(3)点M在y轴上,点N在抛物线上.是否存在以M、N、A、B四点为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
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