题目
题型:不详难度:来源:
(1)求此抛物线的函数表达式,写出它的对称轴;
(2)若在抛物线的对称轴上存在一点M,使△MBC的周长最小,求点M的坐标;
(3)若点P(0,k)为线段OC上的一个不与端点重合的动点,过点P作PD∥CM交x于点D,连接MD、MP,设△MPD的面积为S,求当点P运动到何处时S的值最大?
答案
∴c=-6;
而抛物线过点A(-6,0)、B(2,0),
∴
|
解得a=
1 |
2 |
即此抛物线的函数表达式为y=
1 |
2 |
它的对称轴为直线x=-2;
(2)∵A、B关于对称轴直线x=-2对称,M在对称轴上,
∴AM=BM;
所以当点A,M,C共线时,△MBC的周长最小;
直线AC的解析式是:y=-x-6,
令x=-2,得y=-4,
即点M的坐标为(-2,-4);
(3)点P(0,k)为线段OC上的一个不与端点重合的动点,
∴-6<k<0;
∵PD∥CM,
∴∠ODP=∠OAC,∠OPD=∠OCA,
∴△ODP∽△OAC,
∴
OD |
OA |
OP |
OC |
而OA=OC,
∴OD=OP,即D(k,0);
∴△MPD的面积S=S△AOC-S△AMD-S△MCP-S△POD;
即S=
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
当k=-3时,S的值最大,最大值为
9 |
2 |
核心考点
试题【如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A(-6,0)、B(2,0),与y轴交于点C(0,-6).(1)求此抛物线的函数表达式,写出它的对称轴;】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
3 |
3 |
(1)若抛物线y=
1 |
3 |
(2)在(1)中的抛物线的对称轴上求一点P,使得△PBD的周长最小;
(3)设Q为(1)中的抛物线的对称轴上的一点,在抛物线上是否存在这样的点M,使得四边形BCQM是平行四边形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由.
(1)根据图象,求y与x之间的函数关系式;
(2)设该景点一天的门票收入为W元.
①试用x代数式表示W;
②试问:当门票定为多少时,该景点一天的门票收入最高?最高门票收入是多少?
1 |
3 |
①每个零件的成本价为40元;
②若订购量在100个以内,出厂价为60元;若订购量超过100个时,每多订1个,订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元;
③实际出厂单价不能低于51元.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)当一次订购量为______个时,零件的实际出厂单价降为51元.
(2)设一次订购量为x个时,零件的实际出厂单价为P元,写出P与x的函数表达式.
(3)当销售商一次订购500个零件时,该厂获得的利润是多少元?如果订购1000个,利润又是多少元?(工厂售出一个零件的利润=实际出厂价-成本).
(1)试求出y与x的函数关系式;
(2)设利客来超市销售该绿色食品每天获得利润p元,当销售单价为何值时,每天可获得最大利润?最大利润是多少?
(3)该超市经理要求每天利润不得低于4180元,请你帮助该超市确定绿色食品销售单价x的范围.
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