题目
题型:不详难度:来源:
3 |
3 |
(1)求∠OAB的度数;
(2)求y与x的函数关系式,并写出对应的x的取值范围;
(3)y存在最大值吗?若存在,求出这个最大值,并求此时x的值;若不存在,说明理由.
答案
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∴tan∠OAB=
2
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10-8 |
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∴∠OAB=60°.
(2)当点A′在线段AB上时,
∵∠OAB=60°,PA=PA′,
∴△A′PA是等边三角形,且QP⊥QA′,
∴PQ=(10-x)sin60°=
| ||
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
∴y=S△AQP=
1 |
2 |
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8 |
当A´与B重合时,AP=AB=
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sin60° |
所以此时6≤x<10;
当点A′在线段AB的延长线,且点Q在线段AB(不与B重合)上时,
纸片重叠部分的图形是四边形(如图②,其中E是PA′与CB的交点),
当点Q与B重合时,AP=2AB=8,点P的坐标是(2,0),
又由(2)中求得当A´与B重合时,P的坐标是(6,0),
所以当纸片重叠部分的图形是四边形时,2<x<6;
(3)y存在最大值.
①当6≤x<10时,y=
| ||
8 |
在对称轴x=10的左边,S的值随着x的增大而减小,
∴当x=6时,y的值最大是2
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②当2≤x<6时,由图②,重叠部分的面积y=S△A′QP-S△A′EB,
∵△A′EB的高是A′B•sin60°,
∴y=
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8 |
1 |
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2 |
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8 |
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8 |
3 |
当x=2时,y的值最大是4
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③当0<x<2,即当点A′和点Q都在线段AB的延长线是(如图③,其中E是PA´与CB的交点,F是QP与CB的交点),
∵∠EFP=∠FPQ=∠EPF,四边形EPAB是等腰形,
∴EF=EP=AB=4,
∴y=
1 |
2 |
1 |
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综上所述,S的最大值是4
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核心考点
试题【已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图①所示,四个顶点的坐标分别为O(0,0),A(10,0),B(8,23),C(0,23),点P在线段OA上(】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)写出点P的坐标;
(2)连接AP,如果△APB为等腰直角三角形,求a的值及点C、D的坐标;
(3)在(2)的条件下,连接BC、AC、AD,点E(0,b)在线段CD(端点C、D除外)上,将△BCD绕点E逆时针方向旋转90°,得到一个新三角形.设该三角形与△ACD重叠部分的面积为S,根据不同情况,分别用含b的代数式表示S,选择其中一种情况给出解答过程,其它情况直接写出结果;判断当b为何值时,重叠部分的面积最大写出最大值.
(1)求S与x之间的函数关系式,并直接写出自变量x的取值范围;
(2)要想使花圃的面积最大,AB边的长应为多少米?
1 |
2 |
A. | B. | C. | D. |
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