已知圆方程x2+y2-4px-4（2-p）y+8=0，且p≠1，p∈R，（1）求证圆恒过定点；（2）求圆心的轨迹． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知圆方程x²+y²-4px-4（2-p）y+8=0，且p≠1，p∈R，
（1）求证圆恒过定点；
（2）求圆心的轨迹．

答案

（1）分离参数p得（4y-4x）p+x²+y²-8y+8=0，
由

x-y=0

x2+y2-8y+8=0

⇒

x=2

y=2

，即圆恒过定点（2，2）．
（2）圆方程可化为（x-2p）²+[y-（4-2p）]²=8（p-1）²，
得圆心的参数方程为

x=2p

y=4-2p

，
消去参数p得：x+y-4=0 （x≠2）．
所以圆心的轨迹为x+y-4=0 （x≠2）．

核心考点

试题【已知圆方程x2+y2-4px-4（2-p）y+8=0，且p≠1，p∈R，（1）求证圆恒过定点；（2）求圆心的轨迹．】；主要考察你对求轨迹方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知定点A（12，0），M为曲线

x=6+2cosθ

y=2sinθ

上的动点．
（1）若点P满足条件

，试求动点P的轨迹C的方程；
（2）若直线l：y=-x+a与曲线C相交于不同的E、F两点，O为坐标原点且

•

=12，求∠EOF的余弦值和实数a的值．

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已知动点P，定点M（1，0）和N（3，0），若|PM|-|PN|=2，则点P的轨迹是（　　）

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热门考点

A．双曲线

B．双曲线的一支

C．两条射线

D．一条射线

点P在以F₁、F₂为焦点的双曲线

=1上运动，则△PF₁F₂的重心G的轨迹方程是______．

已知△ABC中，|BC|=2，

|AB|

|AC|

=m，求点A的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形．

定长为3的线段AB两端点A、B分别在x轴，y轴上滑动，M在线段AB上，且

．
（1）求点M的轨迹C的方程；
（2）设过F(0，

)且不垂直于坐标轴的动直线l交轨迹C于A、B两点，问：线段OF上是否存在一点D，使得以DA，DB为邻边的平行四边形为菱形？作出判断并证明．