某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．
（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．
（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．
（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？

答案

（1）由题意得：
y=90-3（x-50）
化简得：y=-3x+240；（3分）

（2）由题意得：
w=（x-40）y
（x-40）（-3x+240）
=-3x²+360x-9600；（3分）

（3）w=-3x²+360x-9600
∵a=-3＜0，
∴抛物线开口向下．
当x=-

=60时，w有最大值．
又x＜60，w随x的增大而增大．
∴当x=55元时，w的最大值为1125元．
∴当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得1125元的最大利润．（4分）

核心考点

试题【某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，抛物线y=

x²-

x与x轴交于O，A两点．半径为1的动圆（⊙P），圆心从O点出发沿抛物线向靠近点A的方向移动；半径为2的动圆（⊙Q），圆心从A点出发沿抛物线向靠近点O的方向移动．两圆同时出发，且移动速度相等，当运动到P，Q两点重合时同时停止运动．设点P的横坐标为t．
（1）点Q的横坐标是______（用含t的代数式表示）；
（2）若⊙P与⊙Q相离，则t的取值范围是______．

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如图，二次函数y=ax²+bx+2的图象与y轴相交于点A，与反比例函数y=

在第一象限的图象相交于D、E两点，已知点D、E分别在正方形ABCO的边AB、BC上．
（1）求点A、D、E的坐标；
（2）求这个二次函数的解析式，并用配方法求它的图象的顶点坐标．

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已知函数y=|8-2x-x²|和y=kx+k（k为常数），则不论k为何值，这两个函数的图象（　　）

A．有且只有一个交点	B．有且只有二个交点
C．有且只有三个交点	D．有且只有四个交点

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如图1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC，已知O（0，0），A（4，0），C（0，3），点P是OA边上的动点（与点O、A不重合）．现将△PAB沿PB翻折，得到△PDB；再在OC边上选取适当的点E，将△POE沿PE翻折，得到△PFE，并使直线PD、PF重合．
（1）设P（x，0），E（0，y），求y关于x的函数关系式，并求y的最大值；
（2）如图2，若翻折后点D落在BC边上，求过点P、B、E的抛物线的函数关系式；
（3）在（2）的情况下，在该抛物线上是否存在点Q，使△PEQ是以PE为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标．

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如图①，若二次函数y=

x²+bx+c的图象与x轴交于A（-2，0），B（3，0）两点，点A关于正比例函数y=

x的图象的对称点为C．
（1）求b、c的值；
（2）证明：点C在所求的二次函数的图象上；
（3）如图②，过点B作DB⊥x轴交正比例函数y=

x的图象于点D，连结AC，交正比例函数y=

x的图象于点E，连结AD、CD．如果动点P从点A沿线段AD方向以每秒2个单位的速度向点D运动，同时动点Q从点D沿线段DC方向以每秒1个单位的速度向点C运动．当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，连结PQ、QE、PE．设运动时间为t秒，是否存在某一时刻，使PE平分∠APQ，同时QE平分∠PQC？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

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