已知函数y=|8-2x-x2|和y=kx+k（k为常数），则不论k为何值，这两个函数的图象（　　）A．有且只有一个交点B．有且只有二个交点C．有且只有三个交点D - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知函数y=|8-2x-x²|和y=kx+k（k为常数），则不论k为何值，这两个函数的图象（　　）

A．有且只有一个交点	B．有且只有二个交点
C．有且只有三个交点	D．有且只有四个交点

答案

函数y=8-2x-x²中，令y=0，解得：x=-4或2．
则二次函数与x轴的交点坐标是（-4，0）和（2，0）．则函数的图象如图．
一次函数y=kx+k（k为常数）中，令y=0，解得：x=-1，故这个函数一定经过点（-1，0）．
经过（-1，0）的直线无论k多大，都是2个交点．
故选B．

核心考点

试题【已知函数y=|8-2x-x2|和y=kx+k（k为常数），则不论k为何值，这两个函数的图象（　　）A．有且只有一个交点B．有且只有二个交点C．有且只有三个交点D】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC，已知O（0，0），A（4，0），C（0，3），点P是OA边上的动点（与点O、A不重合）．现将△PAB沿PB翻折，得到△PDB；再在OC边上选取适当的点E，将△POE沿PE翻折，得到△PFE，并使直线PD、PF重合．
（1）设P（x，0），E（0，y），求y关于x的函数关系式，并求y的最大值；
（2）如图2，若翻折后点D落在BC边上，求过点P、B、E的抛物线的函数关系式；
（3）在（2）的情况下，在该抛物线上是否存在点Q，使△PEQ是以PE为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标．

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如图①，若二次函数y=

x²+bx+c的图象与x轴交于A（-2，0），B（3，0）两点，点A关于正比例函数y=

x的图象的对称点为C．
（1）求b、c的值；
（2）证明：点C在所求的二次函数的图象上；
（3）如图②，过点B作DB⊥x轴交正比例函数y=

x的图象于点D，连结AC，交正比例函数y=

x的图象于点E，连结AD、CD．如果动点P从点A沿线段AD方向以每秒2个单位的速度向点D运动，同时动点Q从点D沿线段DC方向以每秒1个单位的速度向点C运动．当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，连结PQ、QE、PE．设运动时间为t秒，是否存在某一时刻，使PE平分∠APQ，同时QE平分∠PQC？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

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如图①，在平面直角坐标系中，点P（0，m²）（m＞0）在y轴正半轴上，过点P作平行于x轴的直线，分别交抛物线C₁：y=

x²于点A、B，交抛物线C₂：y=

x²于点C、D．原点O关于直线AB的对称点为点Q，分别连接OA，OB，QC和QD．
【猜想与证明】
填表：

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热门考点

在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴相交于A，B两点，直线AB的函数表达式

为y=-

x-6，圆M经过原点O，A，B三点．
（1）求出A，B的坐标；
（2）若有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点M，顶点C在⊙M上且抛物线经过点B，求此抛物线的函数解析式；
（3）如图，设（2）中求得的开口向下的抛物线交x轴于D、E两点，抛物线上是否存在点P，使得S△PDE=

S△ABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，抛物线y=mx²+2mx-3m（m≠0）的顶点为H，与x轴交于A、B两点（B点在A点右侧），点H、B关于直线l：y=

对称，过点B作直线BK∥AH交直线l于K点．
（1）求A、B两点坐标，并证明点A在直线l上；
（2）求此抛物线的解析式；
（3）将此抛物线向上平移，当抛物线经过K点时，设顶点为N，直接写出NK的长．